MATLAB实现0.618黄金分割法，牛顿法，最速下降法，共轭梯度法（运筹学）

0.618黄金分割法

a=0;b=4;
f=@(x) x^2-4*x+5;%匿名函数
e=0.001;n=0;
while((b-a)>=e)
    t1=a+0.382*(b-a);
    t2=a+0.618*(b-a);
    n=n+1;
    if(f(t1)<f(t2))
        b=t2;
    else
        a=t1;
    end
end
X=(a+b)/2;
fprintf('最优解：X=%f\n',X);
fprintf('此时最小f(x)=%f\n',f(X))

运行结果：

Newton牛顿法

​​​​​​​function [p,k] = Newton(f,p0,tol)
% f 目标函数
% p0 初值
% tol 计算终止误差
syms x
f1(x)=diff(f,x);
f2(x)=diff(f,x,2);
for k=1:200
    p1=p0-f1(p0)/f2(p0);
    err=abs(p1-p0);
    if err<tol
        break
    end
    p0=p1;
end     
p=vpa(p1);
end

运行结果：

最速下降法

function [x]=grad(f,x0,e,var)
syms x1 x2 t
d=-jacobian(f,var);%负梯度
p0=subs(d,var,x0);%负梯度值
v=p0*p0.';%求梯度模
v=v^0.5;
while (v>e)
    h=x0+t.*p0;%h=x+Ld
    fai=subs(f,var,h);%f(x+Ld)=fai(L)
    df=diff(fai);%求导
    t1=solve(df,t);%导函数为0时t的值
    x0=subs(h,t1);%新的点
    p0=subs(d,var,x0);%新的负梯度值
    v=p0*p0.';
    v=v^0.5;
end
x=vpa(x0);
end

运行结果：

共轭方向法

function [x]=gefx(f,x0,e,var)
syms x1 x2 t
d=-jacobian(f,var);%负梯度
p0=subs(d,var,x0);%负梯度值
v=p0*p0.';%求梯度模
v=v^0.5;
while(v>e)
    h=x0+t.*p0;%h=x+Ld
    fai=subs(f,var,h);%f(x+Ld)=fai(L)
    df=diff(fai);%求导
    t1=solve(df,t);%导函数为0时t的值
    x1=subs(h,t1);%新的点
    p0=subs(d,var,x1);%新的负梯度值
    v1=p0*p0.';
    v1=v1^0.5;
    if(v1>e)
        a=subs(d,var,x0);
        L=(v1^2)/(a*a.');%求λ的值
        p0=subs(d,var,x1)+L.*p0;
        x0=x1;v=v1;%进入下一个循环
    else
        break;
    end
        
end
x=vpa(x1);
end

运行结果：

标签：p0,subs,梯度,0.618,MATLAB,var,x0,x1,最速
来源： https://blog.csdn.net/mon_V/article/details/122273774