NOIP 2016 提高组 Day 1 第三题 换教室

题目描述

对于刚上大学的牛牛来说，他面临的第一个问题是如何根据实际情况申请合适的课程。

在可以选择的课程中，有2n节课程安排在n个时间段上。在第i (1 <= i <= n)个时间段上，两节内容相同的课程同时在不同的地点进行，其中，牛牛预先被安排在教室ci上课，而另一节课程在教室di进行。

在不提交任何申请的情况下，学生们需要按时间段的顺序依次完成所有的n节安排好的课程。如果学生想更换第i节课程的教室，则需要提出申请。若申请通过，学生就可以在第i个时间段去教室di上课，否则仍然在教室ci上课。

由于更换教室的需求太多，申请不一定能获得通过。通过计算，牛牛发现申请更换第i节课程的教室时，申请被通过的概率是一个已知的实数ki，并且对于不同课程的申请，被通过的概率是互相独立的。

学校规定，所有的申请只能在学期开始前一次性提交，并且每个人只能选择至多m节课程进行申请。这意味着牛牛必须一次性决定是否申请更换每节课的教室，而不能根据某些课程的申请结果来决定其他课程是否申请；牛牛可以申请自己最希望更换教室的m门课程，也可以 不用完 这m个申请的机会，甚至可以一门课程都不申请。

因为不同的课程可能会被安排在不同的教室进行，所以牛牛需要利用课间时间从一间教室赶到另一间教室。

牛牛所在的大学有v个教室，有e条道路。每条道路连接两间教室，并且是可以 双向通行 的。由于道路的长度和拥堵程度不同，通过不同的道路耗费的体力可能会有所不同。当第i (1<= i <= n-1)节课结束后，牛牛就会从这节课的教室出发，选择一条耗费体力最少的 路径 前往下一节课的教室。

现在牛牛想知道，申请哪几门课程可以使他因在教室间移动耗费的体力值的总和的 期望值 最小，请你帮他求出这个最小值。

输入

第一行四个整数n, m, v, e。n表示这个学期内的时间段的数量；m表示牛牛最多可以申请更换多少节课程的教室；v表示牛牛学校里教室的数量；e表示牛牛的学校里道路的数量。

第二行n个正整数，第i (1 <= i<= n)个正整数表示ci，即第i个时间段牛牛被安排上课的教室；保证1 <= Ci <= v。

第三行n个正整数，第i (1<=i<=n)个正整数表示di，即第i个时间段另一间上同样课程的教室；保证1<=di<=v。

第四行n个实数，第i (1<=i<=n)个实数表示ki，即牛牛申请在第i个时间段更换教室获得通过的概率。保证0 <= ki <= 1。

接下来e行，每行三个正整数aj，bj，wj，表示有一条双向道路连接教室aj，bj，通过这条道路需要耗费的体力值是wj；保证1 <= aj, bj <= v, 1 <= wj <= 100。

保证 1 <= n <= 2000，0 <= m <= 2000， 1 <= v <= 300， 0 <= e <= 90000。

保证通过学校里的道路，从任何一间教室出发，都能到达其他所有的教室。

保证输入的实数最多包含3位小数。

输出

输出一行，包含一个实数，四舍五入精确到小数点后 恰好2位 ，表示答案。你的输出必须和标准输出 完全一样 才算正确。

测试数据保证四舍五入后的答案和准确答案的差的绝对值不大于4 x 10^-3。（如果你不知道什么是浮点误差，这段话可以理解为：对于大多数的算法，你可以正常地使用浮点数类型而不用对它进行特殊的处理）

样例输入

3 2 3 3
2 1 2
1 2 1
0.8 0.2 0.5
1 2 5
1 3 3
2 3 1

样例输出

2.80

提示

【样例1说明】

所有可行的申请方案和期望收益如下表：

【提示】

1. 道路中可能会有多条双向道路连接相同的两间教室。也有可能有道路两端连接的是 同一间 教室。
2. 请注意区分n,m,v,e的意义，n 不是 教室的数量，m 不是 道路的数量。 

【子任务】

 

特殊性质1：图上任意两点ai , bi , ai ≠ bi间，存在一条耗费体力最少的路径只包含一条道路。
特殊性质2：对于所有的1 <= i <= n，ki = 1。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson(u) (u<<1)
#define rson(u) (u<<1|1)
#define Pi acos(-1)
#define iINF 0x3f3f3f3f
#define lINF 0x3f3f3f3f3f3f3f
#define EPS 0.000000001
#define pii pair<int,int>
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int MAXN1=2005;
const int MAXN2=305;
const ll Mod=1e9+7;
int n,m,v,e;
int C[MAXN1],D[MAXN1];
double K[MAXN1],f[MAXN1][MAXN1][2],dis[MAXN2][MAXN2]; 
void floyd()
{
	for(int k=1;k<=v;k++)
	{
		for(int i=1;i<=v;i++)
		{
			for(int j=1;j<=v;j++)
			{
				if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
				{
					dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
				}
			}
		}
	}
}
void Init()
{
	for(int i=1;i<=v;i++)
	{
		for(int j=1;j<=v;j++)
		{
			dis[i][j]=iINF;
		}
	}
	for(int i=1;i<=v;i++)
	{
		dis[i][i] = 0;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<=m;j++)
		{
			f[i][j][0]=f[i][j][1]=iINF;
		}
	}
}
int main()
{
	int x,y,xy;
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&v,&e);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&C[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&D[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lf",&K[i]);
	}
	Init();
	for(int i=0;i<e;i++) 
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&xy);
		dis[x][y]=min(dis[x][y],double(xy));
		dis[y][x]=min(dis[y][x],double(xy));
	}
	floyd();
	double dis1,dis2; 
	double ans=iINF; 
	f[1][0][0]=f[1][1][1]=0;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<=m&&j<=i;j++)
		{
			dis1=dis[C[i]][C[i-1]];
			dis2=dis[C[i]][D[i-1]]*K[i-1] + dis[C[i]][C[i-1]]*(1.0-K[i-1]);
			if(j==0)
			{
				f[i][j][0]=f[i-1][j][0]+dis1;
			}
			else
			{
				f[i][j][0] = min(f[i-1][j][0] + dis1, f[i-1][j][1] + dis2);
			}
			if(j == 0)
			{
				continue;
			}
			dis1=dis[D[i]][C[i-1]]*K[i]+dis[C[i]][C[i-1]]*(1.0-K[i]);
			dis2=dis[D[i]][D[i-1]]*K[i]*K[i-1]+dis[D[i]][C[i-1]]*K[i]*(1.0-K[i-1])+dis[C[i]][D[i-1]]*(1.0-K[i])*K[i-1]+dis[C[i]][C[i-1]]*(1.0-K[i])*(1.0-K[i-1]);
			f[i][j][1]=min(f[i-1][j-1][0]+dis1,f[i-1][j-1][1]+dis2);
		}
	}
	for(int j=0;j<=m&&j<=n;j++) {
		ans=min(ans,f[n][j][0]);
		ans=min(ans,f[n][j][1]);
	}
	printf("%0.2lf",ans);
	return 0;
}

标签：NOIP,牛牛,申请,教室,int,课程,道路,2016,Day
来源： https://blog.csdn.net/qq_63422232/article/details/122265892