快速傅里叶变换(FFT)——从入门到入土

多项式系数/点值表达法

对于一个多项式 \(A(x)=\sum\limits_{i=0}^{n-1}{a_i*x^i}\)

明显是一个 \(n-1\) 次函数/多项式，给这种对于 对应关系 \(A\) 的种类一个名称——多项式的系数表达法。

还有什么表示方式呢？下面给出一条引理

用 \(n+1\) 个点可以确定一条 \(n\) 次函数图像。

感性证明：

\(\begin{cases}y_1=a_0+a_1*x_1+...+a_{n-1}*x_1^{n-1} \\ y_2=a_0+a_1*x_2+...+a_{n-1}*x_2^{n-1} \\ y_3=a_0+a_1*x_3+...+a_{n-1}*x_3^{n-1} \\ ...\end{cases}\)

这时候注意到，如果我现在 \(x_1 \not= x_2 \not= x_3 ... \not= x_n+1\) 那么我是不是用加减消元法最终可以确定 \(a_0,a_1,a_2,...,a_{n-1}\)

那么这时候就简单了，可以用点刻画函数。即为点值表示法。用形如 \(A(x)=\{(x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_{n},y_{n})\}\) 表示

复平面

本文令 \(i = \sqrt{-1}\)

快速傅里叶变换是基于复数的，复平面是其中一个基本的知识。

注意，原点是不在虚轴上的，因为 \(0i=0\) 而 \(0\) 是实数

就类似于上面这样一个平面。对于平面上任意一个点 \((a,b)\) 其都表示一个复数 \(a+bi\) 。

如果两个复数相乘\((a+bi)*(c+di)=ac-bd+(bc+ad)i\)

标签：...,表达法,多项式,FFT,入土,复数,平面,+...+,傅里叶
来源： https://www.cnblogs.com/Mercury-City/p/15750220.html