【题解】CF891CEnvy

【题解】 CF891C Envy

很好玩的一道题。尽管不难，但是调了很久QAQ

考虑克鲁斯卡尔最小生成树的算法，可以发现这些最小树生成的性质：

• 当生成树所有边的权值都\(\le\)某个$ w$的时刻，点的连通性是确定的。

• 只要是同一个图的最小生成树，记\(f(w)\)是权值为\(w\)的边在最小树中生成次数，\(f(w)\)是确定的。

实际上这就是一个拟阵的基本性质

但是做这道题我个人认为只需要考虑第一个性质就好了。

分析克鲁斯卡尔究竟在干嘛，是不是它就是在"不联通的就连上边，联通的就算了"，这样的最终结果都是两个点成功联通了。

再考虑克鲁斯卡尔的顺序，发现点联通的顺序是不变的，因为是按照\(e[t].w\)升序的。

再仔细分析一下克鲁斯卡尔到底在干嘛，是不是对于当前选中边的两个端点，假若联通就丢弃这条边，不联通就选取这条边。

考虑克鲁斯卡尔的性质，我们就记录一下对于一条边，当所有\(\le w\)的边加入后,两端点的联通情况。

查询是问给定一个边集，是否可以得到一个包括所有这些边的MST

那么我们把边集按照\(w\)分类，每个\(w\)单独判断是否合法就好了。

怎么判断是否合法呢？不选取的条件就是两个端点不能联通，我们在主函数里预处理一下所有\(w\)的联通情况，（们只需记录端点在不在一起），那么查询这些边是否构成环就好了。

怎么判环？并查集。但是并查集初始化\(O(n)\)，会\(O(mn)TLE\)。不会持久化结构，但是有个\(tirck\) ，就是我们只初始化我们要用的点，这样的正确性也很显然。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;typedef long long ll;
#define DRP(t,a,b) for(register int t=(a),edd=(b);t>=edd;--t)
#define RP(t,a,b)  for(register int t=(a),edd=(b);t<=edd;++t)
#define ERP(t,a)   for(register int& t=head[a];t;t=e[t].nx)
#define midd register int mid=(l+r)>>1
#define TMP template < class ccf >
#define lef l,mid,pos<<1
#define rgt mid+1,r,pos<<1|1
#define pushup(pos) (seg[pos]=seg[pos<<1]+seg[pos<<1|1])
TMP inline ccf qr(ccf b){
    register char c=getchar();register int q=1;register ccf x=0;
    while(c<48||c>57)q=c==45?-1:q,c=getchar();
    while(c>=48&&c<=57)x=x*10+c-48,c=getchar();
    return q==-1?-x:x;}
TMP inline ccf Max(ccf a,ccf b){return a<b?b:a;}
TMP inline ccf Min(ccf a,ccf b){return a<b?a:b;}
TMP inline ccf Max(ccf a,ccf b,ccf c){return Max(a,Max(b,c));}
TMP inline ccf Min(ccf a,ccf b,ccf c){return Min(a,Min(b,c));}
TMP inline ccf Abs(ccf a){return a<0?-a:a;}
TMP inline ccf READ(ccf* _arr,int _n){RP(t,1,_n)_arr[t]=qr((ccf)1);}
//----------------------template&IO---------------------------
const int maxn=1e5+15;

struct E{
    int to,nx,id;
}e[maxn<<2];

int head[maxn];
int dfn[maxn<<1];
int ind[maxn];
int oud[maxn];
bool usd[maxn<<1];
int n,m;
int cnt;
int top;

inline void add(int fr,int to,int id,bool f){
    e[++cnt]=(E){to,head[fr],id};head[fr]=cnt;
    if(f) add(to,fr,-id,0);
}

void dfs(int now){
    ERP(t,now){
    register int qaq=t;
    if(usd[abs(e[qaq].id)]) continue;
    usd[abs(e[qaq].id)]=1;
    dfs(e[qaq].to);
    dfn[++top]=e[qaq].id;
    }
}


int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.in","r",stdin);
    freopen("out.out","w",stdout);
#endif
    register int t1=qr(1)&1;
    n=qr(1);m=qr(1);
    for(register int t=1,r1,r2;t<=m;++t){
    r1=qr(1);r2=qr(1); 
    add(r1,r2,t,t1);
    ++oud[r1];++ind[r2];
    }
    if(t1) {RP(t,1,n) if((ind[t]+oud[t])&1) return puts("NO"),0;}
    else   {RP(t,1,n) if(ind[t]^oud[t]) return puts("NO"),0;    }
    RP(t,1,n) if(head[t]) {dfs(t);if(top^m) return puts("NO"),0;break;}
    puts("YES");
    DRP(t,m,1) printf("%d ",dfn[t]);
    putchar('\n');
    return 0;
}

标签：联通,edd,题解,克鲁斯,生成,CF891CEnvy,卡尔,define
来源： https://www.cnblogs.com/winlere/p/10458595.html