球谐光照

RPT试着将计算拆分为两部分：一部分是预计算，一部分是实时计算。简化+近似渲染公式。

PRT基于三个设定：每个物体不会自发光 + 光源无限远

   合并为传输函数 T transfer function

一个点表面的光照可以合并为：光照函数（左侧） 可见性函数（中间） 几何函数 （右侧）

 代表点x 光照函数

公式5依旧需要优化。   均需要找到近似的方式。PRT在光照方程和传输方程在预计算时需要估算并且在实时计算时接近积分可以得到的结果。

transfer function 与 lighting function最终在渲染时合并效果

• 重建函数

公式6中 是一个函数集用来投影和重建任意函数

原始函数  可以被恢复为一系列利用其对应系数  建立的基函数  组合，这个过程被称为reconstruction 重建 。重建过程的优劣完全依赖于有多少基函数。

利用有限的n构造近似函数 

PRT中我们使用正交的基函数

如果两个函数  的基函数均为  ，系数为  

 

我们再来分析公式5， 在预处理过程  投影使用的是同一正交基  ，公式7可知积分作为点积的计算，可以实时有效地进行。

• 利用用蒙特卡罗法求解球谐基投影

 

在该表面上出现任何样本（方向）的概率将是 1/该单位球体面积 ( )

为了保证单位球体的均匀采样，通常使用以下称为分层采样的算法：

（1）在单位正方形上均匀分布n个样本。为此，请将单位正方形细分为  个单元格，并在每个单元格内随机选择一个样本

（2）使用公式21将单位正方形中样本的坐标映射到单位球体上的坐标

使用分层采样对球体进行均匀采样。在单位平方（左）上总共生成10000个随机样本。使用公式21将这些示例映射到右侧球体的曲面

上图在左边，可以看到生成的样本在单位正方形上的分布。根据公式，正方形上的每个样本已映射到右侧球体上的一个样本，使用分层采样对球体进行均匀采样。

 

 

标签：采样,函数,公式,样本,正方形,球体,球谐,光照
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