线性代数：向量组的线性相关性

向量组的线性相关性

• • 1.向量组：多个向量组成的，
  • 向量组的线性相关性？
  • 题目：

前提：向量：之前用一条线表示，坐标判断向量和向量之间的关系：
这个向量能不能用另外一个向量表示。能就线性相关。对应坐标成比例

（1，2）——>(2,4) 成比例

1.向量组：多个向量组成的，

向量组A:a1,a2,a3,a4,a5
向量组可以用矩阵表示。

向量组：行向量，还有列向量。
定理1
一个向量B能由向量组A线性表示：充分必要条件矩阵A=(a1,a2,a3,a4,a5,am)的秩等于矩阵B=（a1,a2,a3,a4,a5,am,b）的秩

定理二：
向量组A能由向量组B线性表示，充分必要条件：矩阵A的秩等于矩阵
(A,B)=(a1,a2,a3,a4,a5,am,b1,b2,b3,b4,bm)的秩

如果向量组A和向量组等价条件：R(A)=R(B)=R(A,B)

性质：
如果向量组B能由向量组A线性表示，则
R(B)<=R(A)

向量组的线性相关性？

定理四
向量组A：a1,a2,a3,a4,am,线性相关：充分必要条件向量组构成的矩阵A的秩小于向量个数m。线性无关充分必要条件就是R(A)=m.

向量组的秩：
最大无关组：
就是向量组A:中选择r个向量，形成矩阵A0.
如果A0:线性无关，而且向量组A:任意选择r+1个向量，满足线性相关，
就称向量组A0:最大无关组。

之后补充！

题目：

标签：矩阵,a1,a3,线性代数,相关性,线性,a2,向量
来源： https://blog.csdn.net/qq_51813155/article/details/122113648