2-SAT的ZZ学习
作者：互联网
这个网上写的这个\(2-sat\)有点难看啊？？
还是我太菜了？？看理论性的东西根本就看不进去
害，还是我自己给我自己写一篇吧！！
啥是2-sat
就是满足二元关系的解，
所谓二元关系就是给你一堆类似'我是你爹你就必须是摇摆兵的爹'这样的东西
咋解？？
这个我们就可以沿着这个关系，不断地向前推进
只要自己的两种选择不会互相推出来，那就是合法解喽
比如说，我是你爹你必须是摇摆兵的爹，你是摇摆兵爹我就必须是你儿子，我是你儿子你就必须是我儿子
这个东西就无解了，因为我是你爹你就必须是我爹。。。。
实现？？
发现这就是一个环，也就是一个有向图的强连通分量，于是我们就缩点就好了
如果每个点的两种选择不在同一个分量里，那就是有解，否则无解。。
那么我们有时候需要找到一组可行解，我们只需要选取拓扑序较大的那个选择就好了
因为拓扑序代表着在二元关系递推的先后，选后面的自然是正确解
而\(tarjan\)的缩点则是拓扑序的反序，于是我们就选分量标号小的那个就好了
实现的时候我比较喜欢把\(true\)放在后面，这样写着比较方便
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fo(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define fu(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
int read(){
int s=0,t=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')t=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return s*t;
}
const int N=2e6+5;
int n,m;
struct E{int to,nxt;}e[N*2];
int head[N],rp;
void add_edg(int x,int y){
// cout<<x<<" "<<y<<endl;
e[++rp].to=y;e[rp].nxt=head[x];head[x]=rp;
}
int dfn[N],low[N],cnt;
int bl[N],cbl,sta[N],top;
void tarjan(int x){
dfn[x]=low[x]=++cnt;
sta[++top]=x;
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
int y=e[i].to;
if(!dfn[y])tarjan(y),low[x]=min(low[x],low[y]);
else if(!bl[y])low[x]=min(low[x],dfn[y]);
}
if(dfn[x]==low[x]){
bl[x]=++cbl;
while(sta[top]!=x)bl[sta[top]]=cbl,top--;
top--;
}
}
signed main(){
n=read();m=read();
fo(i,1,m){
int x=read(),a=read(),y=read(),b=read();
add_edg((a^1)*n+x,b*n+y);
add_edg((b^1)*n+y,a*n+x);
}
fo(i,1,2*n)if(!dfn[i])tarjan(i);
fo(i,1,n)if(bl[i]==bl[i+n]){printf("IMPOSSIBLE");return 0;}
printf("POSSIBLE\n");
fo(i,1,n)if(bl[i]<bl[i+n])printf("0 ");else printf("1 ");
}
如果要找字典序最小的解，那就直接爆搜就好了
标签：ch,int,拓扑,二元关系,学习,摇摆,ZZ,分量,SAT 来源： https://www.cnblogs.com/hzoi-fengwu/p/15724959.html