cf1358 D. The Best Vacation（前缀和，双指针）

题意：

每年有 n 个月，第 i 个月有 a[i] 天。在一个月的第 j 天，你将得到 j 个价值。选择连续的 x 天，最大化获得的价值。

x 不超过一年的天数，但可以跨年。

思路：

性质：x 天中的最后一天一定是某个月的最后一天。

为方便，倒序处理数组。为处理环，把原数组复制一倍接在末尾。维护每个月的总天数 a[i] 的前缀和 s1[i] 和每个月的总价值 a[i]*(a[i]+1)/2 的前缀和 s2[i] 。

枚举每个月作为被选择的第一个月，二分往右凑成 x 天，统计价值并更新答案。可用双指针代替二分，从而优化成 \(O(n)\)

双指针的话不需要 s1[] 数组。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int N = 4e5 + 5;
ll n, x, a[N], s1[N], s2[N], ans;
signed main()
{
    scanf("%lld%lld", &n, &x);
    for(int i = n; i >= 1; i--) scanf("%lld", &a[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++) a[i+n] = a[i];
    for(int i = 1; i <= 2*n; i++) s1[i] = s1[i-1] + a[i];
    for(int i = 1; i <= 2*n; i++) s2[i] = a[i]*(a[i]+1)/2;
    for(int i = 1; i <= 2*n; i++) s2[i] += s2[i-1];

//双指针O(n)
    ll daysum = a[1];
    for(int l = 1, r = 1; l <= n; l++)
    {
        if(l > r) daysum = a[l], r = l;
        while(daysum + a[r+1] < x) daysum += a[++r];
        if(daysum < x) daysum += a[++r];

        ll len = daysum - x; //多算的天数
        ll sum = s2[r] - s2[l-1] - (1+len)*len/2;
        ans = max(ans, sum);

        daysum -= a[l];
    }

//二分O(nlogn)
/*
    for(int l = 1; l <= n; l++)
    {
        int r = lower_bound(s1+l, s1+2*n+1, s1[l-1]+x) - s1;
        ll len = s1[r] - s1[l-1] - x; //多算的天数
        ll sum = s2[r] - s2[l-1] - (1+len)*len/2;
        ans = max(ans, sum);
    }
*/

    printf("%lld", ans);

    return 0;
}

标签：daysum,int,s2,ll,Vacation,Best,ans,s1,cf1358
来源： https://www.cnblogs.com/wushansinger/p/15709122.html