17082 两个有序数序列中找第k小（优先做）

17082 两个有序数序列中找第k小（优先做）
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题型: 编程题 语言: G++;GCC;VC;JAVA
Description
已知两个已经排好序（非减序）的序列X和Y，其中X的长度为m，Y长度为n，
现在请你用分治算法，找出X和Y的第k小的数，算法时间复杂度为O(max{logm, logn})。

此题请勿采用将序列X和Y合并找第k小的O(m+n)的一般方法，要充分利用X和Y已经排好序的这一特性。

输入格式
第一行有三个数，分别是长度m、长度n和k，中间空格相连（1<=m,n<=100000; 1<=k<=m+n）。
第二行m个数分别是非减序的序列X。第三行n个数分别是非减序的序列Y。

输出格式
序列X和Y的第k小的数。

输入样例
5 6 7
1 8 12 12 21
4 12 20 22 26 31

输出样例
20

提示

假设：X序列为X[xBeg…xEnd]，而Y序列为Y[yBeg…yEnd]。

将序列X和Y都均分2段，即取X序列中间位置为 xMid (xMid = xBeg+(xEnd-xBeg)/2)，也同理取序列Y中间位置为yMid。
比较X[xMid]和Y[yMid]的大小，此时记录X左段和Y左段元素个数合计为halfLen，即halfLen = xMid-xBeg+yMid-yBeg+2。

1. 当X[xMid] < Y[yMid]时，在合并的数组中，原X[xBeg…xMid]所有元素一定在Y[yMid]的左侧，
   （1） 若k < halfLen，则此时第k大的元素一定不会大于Y[yMid]这个元素，
   故以后没有必要搜索 Y[yMid…yEnd]这些元素，可弃Y后半段数据。
   此时只需递归的对X序列+Y序列的前半段，去搜索第k小的数。

   （2） 若k >= halfLen，则此时第k大的元素一定不会小于X[xMid]这个元素，
   故以后没有必要搜索 X[xBeg…xMid]这些元素，可弃X前半段数据。
   此时只需递归的对X序列的后半段+Y序列，去搜索第 k-(xMid-xBeg+1）小的数。

2. 当X[xMid] >= Y[yMid]时，在合并的数组中，原Y[yBeg…yMid]的所有元素一定在X[xMid]的左侧，
   （1） 若k < halfLen，则此时第k大的元素一定不会大于X[xMid]这个元素，
   故以后没有必要搜索 X[xMid…xEnd]这些元素，可弃X后半段数据。
   此时只需递归的对X序列的前半段+Y序列，去搜索第k小的数。

   （2） 若k >= halfLen，则此时第k大的元素一定不会小于Y[yMid]这个元素，
   故以后没有必要搜索 Y[yBeg…yMid]这些元素，可弃Y前半段数据。
   此时只需递归的对X序列+Y序列的后半段，去搜索第 k-(yMid-yBeg+1）小的数。

递归的边界，如何来写？

1. if (xBeg > xEnd) return Y[yBeg + k - 1]; //X序列为空时，直接返回Y序列的第k小元素。
2. if (yBeg > yEnd) return X[xBeg + k - 1]; //Y序列为空时，直接返回X序列的第k小元素。

效率分析：

T(m,n)表示对长度为m的有序的X序列和长度为n的有序的Y序列，搜索第k小元素的复杂度。
T(m,n)=1 m=0或n=0
T(m,n) <= max{T(m/2,n), T(m,n/2)} + O(1)

则T(m,n) = O(max{logm, logn})

标签：元素,xBeg,yMid,xMid,17082,序列,yBeg,序数
来源： https://blog.csdn.net/lllbn/article/details/122010411