【20211217】【信号处理】从 Matlab 仿真角度理解栅栏效应
作者：互联网
一、定义
栅栏效应是指离散傅里叶变换（DFT）计算的频谱被限制在基频的整数倍处，只能在相应的离散点处看到输出，而丢失了其他频率成分的信息的现象。（就好像透过一道栅栏看风景，只能看到透过栅栏缝隙的景色一样~）
（参考：栅栏效应 （数字信号处理术语））
二、产生原因
栅栏效应的本质就是频率分辨率不够，导致部分频率信息丢失，而丢失的这些频率信息很有可能就是重要的或具有重要特征的成分，所以可能会对信号处理的结果产生很大的影响。
（参考：信号降低栅栏效应）
（参考：栅栏效应）
三、如何解决栅栏效应？
1. 增加频域抽样点数 N（即 FFT 点数）；
2. 时域信号延拓，增加数据点数。
感性上理解：周期延拓相当于 ”加强“ 了信号，所以 FFT 结果会得到优化。
注意：时域补零，相当于频域上内插，内插的效果只是让谱线更平滑，但不能增加频率分辨率！频域分辨率 F=fs/N=1/(N*Ts)=1/T，也就是说，频率分辨率为信号累积时间 T 的倒数，所以补零并不改变频率分辨率！
（参考：傅里叶变换学习笔记（二）——栅栏效应、频谱泄漏与加窗）
（参考：FFT造成的频谱混叠，栅栏效应，频谱泄露，谱间干扰）
（参考：信号降低栅栏效应）
（参考：补零与离散傅里叶变换的分辨率）
四、举个栗子~
现对一个由两个单频信号相加得到的合成信号进行频域分析，单频信号的频率分别为 6Hz 和 5Hz，时域的采样频率为 100Hz，下面是求 FFT 的 Matlab 代码：
频率分辨率 F = fs / N，其中fs 为采样频率，N 为 FFT 点数。也就是说，DFT 的频率分辨率不仅与采样频率有关，也与 FFT点数有关！
（参考：补零与离散傅里叶变换的分辨率）
%% 栅栏效应
clear; clc; close all; warning off;
%% 参数设置
fs = 100; % 采样频率（满足奈奎斯特采样定理：要大于信号最大频率的两倍！！！）
L = 10; % 时间长度
t = 0 : 1/fs : L; % 时间坐标
%% 生成信号
f1 = 6; % 信号1频率
f2 = 5; % 信号2频率
s1 = 10 * sin(2 * pi * f1 * t);
s2 = 10 * sin(2 * pi * f2 * t);
s = s1 + s2; % 合成信号
%% FFT
numfft = 128; % FFT点数
s_fft = fft(s, numfft);
p = pow2db(abs(s_fft(1:numfft/2)) .^ 2); % 功率（只取正频部分）
f = (0 : numfft/2-1) / numfft * fs; % 频率（只取正频部分）
magnitude = abs(s_fft(1:numfft/2)) ./ numfft; % 幅度谱
phase = angle(s_fft(1:numfft/2)); % 相位谱
%% 作图
figure(1);
subplot(3, 1, 1);
plot(f, p, 'linewidth', 1.5); axis('tight'); title([num2str(numfft), '点傅里叶变换']);
subplot(3, 1, 2);
plot(f, magnitude, 'linewidth', 1.5); axis('tight'); title('幅度谱');
subplot(3, 1, 3);
plot(f, phase, 'linewidth', 1.5); axis('tight'); title('相位谱');（1）128 点 FFT 的运行结果
（2）256 点 FFT 的运行结果
（3）512 点 FFT 的运行结果
（4）64 点 FFT 的运行结果
（5）32 点 FFT 的运行结果
（6）16 点 FFT 的运行结果
从上图可以看出，FFT 点数越高，频率分辨率越高，就越能分辨出不同的频率成分能量尖峰，5Hz 和 6Hz 的两个信号频率只相差 1Hz，对于 64 点的傅里叶变换，频率分辨率为 F=fs/N=100/64≈1.56，显然，这样的频率分辨率不足以分辨出这两种不同的频率成分~
（参考：FFT中的栅栏效应）
标签：栅栏,信号,信号处理,FFT,Matlab,频率,20211217,分辨率,numfft 来源： https://blog.csdn.net/weixin_40583722/article/details/122002705