凑零钱问题

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案例：
给定不同面额的硬币和一个总金额，写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个
输入：amount=5, coins=[1,2,5]
输出：4
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def make_the_change(coins, amount):
    dp = [[0 for i in range(amount + 1)] for j in range(len(coins) + 1)] #定义状态转移矩阵， 前i个零钱凑出总数为j的组合数
    for i in range(len(dp)):
        dp[i][0] = 1 #base case
    for i in range(1, len(coins) + 1):
        for j in range(1, amount + 1):
            if j >= coins[i - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - coins[i - 1]] #状态转移
            else:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j]

    return dp[len(coins)][amount]

#凑零钱问题变种
"""
给你 k 种⾯值的硬币，⾯值分别为 c1, c2 ... ck ，每种硬币的数量⽆限，再给⼀个总⾦额 amount ，问你最少需要⼏枚硬币凑出这个
⾦额，如果不可能凑出，算法返回 -1 。
⽐如说 k = 3 ，⾯值分别为 1，2，5，总⾦额 amount = 11 。那么最少需要 3 枚硬币凑出，即 11 = 5 + 5 + 1。
"""
def coin_change(coins, amount):
    def dp(n):
        # base case
        if n == 0: return 0
        if n < 0: return -1
        # 求最⼩值，所以初始化为正⽆穷
        res = float('INF')
        for coin in coins:
            subproblem = dp(n - coin)
            # ⼦问题⽆解，跳过
            if subproblem == -1: continue
            res = min(res, 1 + subproblem)
        return res if res != float('INF') else -1
    return dp(amount)

def coin_change(coins, amount):
    dp = [amount + 1 for _ in range(amount+1)]
    dp[0] = 0
    for i in range(len(dp)):
        for coin in coins:
            if i - coin < 0:continue
            dp[i] = min(dp[i], 1 + dp[i-coin])
    return -1 if dp[amount] == amount + 1 else dp[amount]

标签：return,coins,range,问题,零钱,amount,coin,dp
来源： https://www.cnblogs.com/tomorrow-hope/p/15691256.html