枚举策略

枚举法的基本思想

　　枚举法的基本思想是根据提出的问题枚举所有可能状态，并用问题给定的条件检验哪些是需要的，哪些是不需要的。能使命题成立，即为其解。

　　枚举结构：循环+判断语句。 

 

枚举法的条件

　　虽然枚举法本质上属于搜索策略，但是它与后面讲的回溯法有所不同。因为适用枚举法求解的问题必须满足两个条件：

　　①可预先确定每个状态的元素个数n；

　　②状态元素a₁，a₂，…，a_n的可能值为一个连续的值域。

 

枚举法的框架结构

　　设a_i1—状态元素a_i的最小值；a_ik—状态元素a_i的最大值(1≤i≤n)，即a₁₁≤a₁≤a_1k，a₂₁≤a₂≤a_2k， a_i1≤a_i≤a_ik，……，a_n1≤a_n≤a_nk

for a1←a11 to a1k do
     for a2←a21 to a2k do  
         ……………………
              for ai←ai1 to aik do
                   ……………………
                       for an←an1 to ank do
                             if 状态(a1，…，ai，…，an)满足检验条件
                                                   then 输出问题的解；

 

枚举法的优缺点

枚举法的优点：

　　①由于枚举算法一般是现实生活中问题的“直译”，因此比较直观，易于理解；

　　②由于枚举算法建立在考察大量状态、甚至是穷举所有状态的基础上，所以算法的正确性比较容易证明

枚举法的缺点:

　　枚举算法的效率取决于枚举状态的数量以及单个状态枚举的代价，因此效率比较低。

　　直译”枚举：直接根据题意设定枚举对象、范围和约束条件。

　　注意认真审题，不要疏漏任何条件。

 

举例

　　例题1：砝码称重

　　【问题描述】设有1g、2g、3g、5g、10g、20g的砝码各若干枚（其总重<=1000），求用这些砝码能称出不同的重量个数。

　　【文件输入】输入1g、2g、3g、5g、10g、20g的砝码个数。

　　【文件输出】输出能称出不同重量的个数。

　　【样例输入】1 1 0 0 0 0

　　【样例输出】3

　　【分析】根据输入的砝码信息，每种砝码可用的最大个数是确定的，而且每种砝码的个数是连续的，能取0到最大个数，所以符合枚举法的两个条件，可以使用枚举法。枚举时，重量可以由1g,2g,……,20g砝码中的任何一个或者多个构成，枚举对象可以确定为6种重量的砝码，范围为每种砝码的个数。判定时，只需判断这次得到的重量是新得到的，还是前一次已经得到的，即判重。由于重量<=1000g，所以，可以开一个a[1001]的数组来判重。

　　 代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int A[1001]={0};
int main(){
    int a,b,c,d,e,f,i,sum,num;
    int arr[7];
    int w[7]={0,1,2,3,5,10,20};
    cin>>a>>b>>c>>d>>e>>f;
    for(arr[1]=0;arr[1]<=a;arr[1]++)
        for(arr[2]=0;arr[2]<=b;arr[2]++)
            for(arr[3]=0; arr[3]<=c; arr[3]++)
                for(arr[4]=0; arr[4]<=d; arr[4]++)
                    for(arr[5]=0; arr[5]<=e; arr[5]++)
                        for(arr[6]=0; arr[6]<=f; arr[6]++){
                            sum=0;
                            for(i=1;i<=6;i++){
                                sum+=arr[i]*w[i];
                                A[sum]=1;
                            }
                        }
    num=0;
    for(i=1;i<=1000;i++){
        if(A[i]==1)
            num++;
    }
    cout<<num<<endl;
    return 0;
}

 

　　例题2：火柴棒等式

　　【问题描述】给你n根火柴棍，你可以拼出多少个形如“A+B=C”的等式？等式中的A、B、C是用火柴棍拼出的整数（若该数非零，则最高位不能是0）。用火柴棍拼数字0-9的拼法如图所示：

 

 　　注意：

　　     1. 加号与等号各自需要两根火柴棍

 　　    2. 如果A≠B，则A+B=C与B+A=C视为不同的等式（A、B、C≥0）

　　     3. n根火柴棍必须全部用上

　　 【输入】输入一个整数n（n≤24）。

 　　【输出】输出能拼成的不同等式的数目。

 

 　　问题简述：给你n(n<=24)根火柴棒,叫你拼出 “A + B = C”这样的等式,求方案数。

　　 思路：本题最多24根火柴，等号和加号共用4根火柴，所以A,B,C这3个数字需用20根火柴。我们考查A和B的最大的取值可能：0~9这10个数字所用的火柴数为6,2,5,5,4,5,6,3,7,6，很明显数字1用的火柴棒最少只要2根，不妨让B为1，那么A和C最多可以使用18根火柴，而C>=A，满足条件的A的最大取值为1111。所以枚举A和B的范围是从0~1111。

　　为了加快速度，可以将0到2222的所有整数需要的火柴棒数目提前算好保存在数组中。

　　代码如下：

 

 

 

 

 

转自：https://www.cnblogs.com/ECJTUACM-873284962/p/6445989.html#_labelTop

标签：策略,枚举法,int,个数,枚举,砝码,火柴
来源： https://www.cnblogs.com/fangxiaoqi/p/10448198.html