一、前言

编译过程的核心就是翻译，这是一个十分复杂的信息加工过程，其加工对象是用某种高级语言编写的程序。把用一种数学符号和规则来描述的语言的方式叫做形式描述，而把用一种数学符号和规则来描述的语言叫做形式语言。以下是学习形式语言必备的一些密切相关的术语和概念。

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二、文法与语言

字母表：

元素的非空有穷集合，每个元素称为符号，字母表也可叫符号集。典型的符号有：字母、数字、标点符号和各种运算符。

符号串：

由字母表上0个或多个符号所组成的任何有穷序列。注意：ɛ也是字母表上的符号串，由0个符号组成。

符号串的运算：

• 符号串的长度：若x是字母表∑上的符号串，那么其长度指的是x钟所含符号的个数，记为：|x|；

• 符号串相等：若x、y是字母表∑上的两个符号串，当且仅当组成x的各符号与组成y的各符号依次相等时，则x=y；

• 符号串的前缀：指从符号串x的末尾删除0个或多个符号后得到的符号串，称其为x符号串的前缀；

• 符号串的后缀：指从符号串x的开头删除0个或多个符号后得到的符号串，称其为x符号串的后缀；

• 符号串的子串：指从符号串x的开头和末尾删除0个或多个符号后得到的符号串，称其为x的子串。

• 符号串的幂运算：假设x是符号串，则x的幂运算定义为：x⁰ = ɛ，x¹ = x，x² = xx，… ，xⁿ = xxx…xxx

• 符号串的连接：若x、y是两个符号串，那么xy则表示连接，即将y连接到x的后面。如果x、y属于同一个字母表上的符号串，那么xy也属于该字母表上的符号串；

  注意：连接没有交换率，即xy≠yx；而对于空串ɛ有ɛx=xɛ=x

符号串集合的运算：

• 符号串集合的乘积运算：假设A、B分别是两个符号串集合，那么AB定义为：AB={xy|属于A，y属于B}，任何符号串集合与{ɛ}的乘积等于其本身，即符号串集Z与ɛ的乘积表示为：Z{ɛ}=Z；

• 符号串集合的幂运算：假设A为符号串集合，则A的幂运算定义为：A⁰ = {ɛ}, A¹ = A，A² = AA，… ，Aⁿ = AAA…AAA

• 集合的正闭包与闭包

  设A为一个集合，则集合A的正闭包用A⁺表示，定义为：A⁺ = A¹∪A²∪A³∪···∪Aⁿ···∪；

  该集合的闭包为：A^* = A⁺∪A⁰

文法：

​ 概念：描述语言语法结构的一系列形式规则。

文法表示为一个四元式G(V_n, V_t, P, Z)

1. V_n 是一个非空有穷集合，该集合的每个元素称为非终结符，至少在规则的左部出现一次。
2. V_t是一个非空有穷集合，该集合的每个元素称为终结符，只在规则的右部出现。
3. P是一个非空有穷集合，该集合的每个元素称为产生式或规则。表示形式有两种：ɑ→β 或 α::=β。
4. Z是V_n 的一个特殊非终结符，称为文法的识别符号或开始符号，它至少必须在某个规则的左部出现一次。

直接推导：

​ 概念：xαy→xβy的过程，称为直接推导，反方向称为直接规约。

规范推导：

​ 也叫最右推导。即每步推导只变换符号串中最右边的非终结符；

​ 相反，每步推导只变换符号串中最左边的非终结符，最左推导。

句型：

包含非终结符和终结符的符号串。

句子：

只包含终结符的符号串，是特殊的句型。

语言：

一个文法G[Z]所产生的所有句子的集合，即L(G[Z]) = {x | x ∈ V^*_T, 且Z =⁺> x}。

文法与语言的关系：

• 给定一个文法，就能从结构上唯一地确定其语言，即G→L(G);
• 给定一种语言，能确定其文法，但不唯一，即L→G1或G2或G3…；
• 两种不同的文法可描述相同的语言，则称这两个文法为等价文法。

递归规则：

​ 在规则的右部含有与规则左部相同符号的规则。

递归文法：

​ 在文法中至少包含一条递归规则，则称文法为直接递归的；有些文法属于间接递归的。由递归文法描述的语言是无穷的。

短语：

​ 在句型的推导过程中能由某个非终结符推导出的子串。

简单短语：

​ 能由非终结符直接推导出的子串。

句柄：

​ 任意句型的最左简单短语。是唯一的

规范规约：

​ 每步都对规约句型的句柄规约，也叫最左归约。规范推导与规范规约互为逆过程。

文法的二义性：

​ 如果一个文法所定义的句子中有某个句子或句型，它存在两棵不同的语法树，那么这个句子或句型是二义性的，该文法也是二义性文法

有关文法的实用性限制：

1. 不能有U::=U这样的有害规则；
2. 不能有多余的规则：一是推导始终用不到的规则；二是一旦使用某规则后无法推出终结符号串的规则。

文法与语言的分类：

• 0型文法：α→β，其中α∈V⁺ ，β∈V^*，V = V_n∪V_t 即规则左部可以是符号串但不能为空，规则右部可以是符号串也能为空。由0型文法描述的语言称为0型语言。
• 1型文法：α∪β→αuβ，其中U属于V_n，α、β∈V^*，u∈V⁺，V = V_n∪V_t 即规则左部可为符号串，其中U是非终结符且左右为α和β的情况下U可变为u。因为规则中的α和β不发生改变，所以这种文法也称为上下文有关文法。
• 2型文法：U→u，其中U∈V_n ，u∈V^*，V = V_n∪V_t 即规则的左部必须是一个非终结符，规则右部u是V上的符号串，是对1型文法作出了限制，要求α和β必须为空。由2型文法描述的语言称为上下文无关文法。是描述程序设计语言语法部分的主要文法。
• 3型文法：也叫正则文法。规则的表现形式有3种。例如：U→α或U→Wα（左线性）或U→αW（右线性）其中U、W∈V_n，α∈V_t 由3型文法描述的语言称为3行文法。高级程序设计语言的单词符号，如标识符、无符号整数等都是采用3型文法来描述的。

标签：文法,终结符,语言,笔记,规则,集合,型文法,符号串
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