【计算机网络】—— 差错编码（纠错编码）
作者：互联网
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海明码：发现双比特错，纠正单比特错；
一、海明码工作流程
确定校验码位数r
海明不等式：
2
r
>
=
k
+
r
+
1
2^r >= k+r+1
2r>=k+r+1 r为冗余信息位，k为信息位。
确定校验码和数据的位置
校验位按照顺序分别放在2的几次方的位置，数据按照顺序把剩余空格填满即可。
求出校验码的值
假如要求
P
1
P_1
P1校验码的实际值，
P
1
P_1
P1对应的二进制位为0001，
P
1
P_1
P1的二进制位中最后一位为1，
P
1
P_1
P1能够校验所有二进制位中最后一位为1的数据，分别为
D
1
D_1
D1，
D
2
D_2
D2，
D
4
D_4
D4，
D
5
D_5
D5，接着令所有要检验的位异或值为0（包括
P
1
P_1
P1本身）：
P
1
⊕
D
1
⊕
D
2
⊕
D
4
⊕
D
5
=
0
P_1\oplus D_1\oplus D_2 \oplus D_4 \oplus D_5=0
P1⊕D1⊕D2⊕D4⊕D5=0通过上述公式可以得到
P
1
=
0
P_1=0
P1=0。
同理，对于 P 2 P_2 P2， P 2 P_2 P2的二进制位0010，则 P 2 P_2 P2能够校验在二进制中第二位为1的所有数据。
因此，可以求得101101的海明码为0010011101。
检错并纠错
假设0010011101数据在传输过程中第五位出错，则接收端接收到的数据为0010111101。
现在开始检错并纠错，令所有要校验的位进行异或运算，类似于第三步【求出校验码的值】。
&P_1&异或得到的值为1，&P_2&异或得到的值为0，&P_3&异或得到的值为1，&P_4&异或得到的值为0。将其拼接为二进制值，则该值为0101，对应的十进制数为5，这样就找到了出错的位置，即出错位是第5位。
注意，海明码只能发现双比特错但是无法纠正，海明码可以纠正单比特错。
总结
标签：编码,P1,二进制位,明码,校验码,计算机网络,异或,oplus,纠错 来源： https://blog.csdn.net/qq_37388085/article/details/121872320