十三届大学生数学竞赛第四题：轮换对称加球坐标华莱士公式将计算量化简到最小

计算量最小的做法：

用轮换对称性化简得

积分值为f(x,y,z) = 1/3(a1 + a2 + a3)(x^4 + y^4 +z ^4) + (a4 + a5 + a6)(x^2y^2+y^2z^2 + x^2z^)dS

用约束把二次项消去1/3(a1 + a2 + a3)(x^4 + y^4 +z ^4) +  1/2*(a4 + a5 + a6)(1 - x^4 - y ^4 - z^4)dS

(a1 + a2 + a3)(z^4) + 1/2(a4 + a5 + a6)(1-3z^4)dS

只需要计算一个z^4 dS

用球坐标，只需计算sin^5(theta)dtheta

然后用华莱士公式算出答案，这样在熟练掌握华莱士公式的情况下，一定能算对。 

标签：加球,a3,a1,简到,a2,a5,a6,华莱士,dS
来源： https://blog.csdn.net/wwxy1995/article/details/121723193