2021 ICPC上海 G.Edge Groups（树形dp）

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题目大意

给出一个点数为n的树（n为奇数），将n-1条边两两分组。每组内需要满足：有两条边，且这两条边要有一个公共点。

题目分析

通 过 找 规 律 我 们 可 以 发 现 ： 对 于 以 u 为 根 的 树 和 它 的 子 节 点 v ， 如 果 v 子 树 可 以 匹 配 边 数 为 偶 数 ， 那 么 u − v 这 条 边 通过找规律我们可以发现：对于以u为根的树和它的子节点v，如果v子树可以匹配边数为偶数，那么u-v这条边 通过找规律我们可以发现：对于以u为根的树和它的子节点v，如果v子树可以匹配边数为偶数，那么u−v这条边 对 于 u 树 来 说 就 是 可 用 的 。 如 果 v 子 树 可 以 匹 配 的 边 数 为 奇 数 ， 那 么 v 子 树 匹 配 完 后 会 剩 下 一 条 边 ， 而 能 与 这 条 剩 对于u树来说就是可用的。如果v子树可以匹配的边数为奇数，那么v子树匹配完后会剩下一条边，而能与这条剩 对于u树来说就是可用的。如果v子树可以匹配的边数为奇数，那么v子树匹配完后会剩下一条边，而能与这条剩 边 能 匹 配 的 只 有 u − v 边 ， 因 此 u − v 边 对 于 u 子 树 来 说 即 为 不 可 用 的 边 。 边能匹配的只有u-v边，因此u-v边对于u子树来说即为不可用的边。 边能匹配的只有u−v边，因此u−v边对于u子树来说即为不可用的边。

而 对 于 一 棵 树 的 可 用 边 来 说 ， 对 其 两 两 分 组 的 方 案 是 为 ( 设 边 数 为 n 且 n 为 偶 数 ) ： 而对于一棵树的可用边来说，对其两两分组的方案是为(设边数为n且n为偶数)： 而对于一棵树的可用边来说，对其两两分组的方案是为(设边数为n且n为偶数)：
C 2 2 ∗ C 4 2 ∗ … ∗ C n − 2 2 ∗ C n 2 ( n / 2 ) ! \frac{C_2^2*C_4^2*…*C_{n-2}^2*C_n^2}{(n/2)!} (n/2)!C22​∗C42​∗…∗Cn−22​∗Cn2​​
经 过 化 简 后 可 以 得 到 ： 经过化简后可以得到： 经过化简后可以得到：
1 ∗ 3 ∗ … ∗ ( n − 3 ) ∗ ( n − 1 ) 1*3*…*(n-3)*(n-1) 1∗3∗…∗(n−3)∗(n−1)

这 样 就 能 通 过 可 供 使 用 的 边 数 来 求 出 方 案 数 。 然 后 我 们 再 来 看 如 何 求 出 一 棵 树 中 可 供 使 用 的 边 数 ： 这样就能通过可供使用的边数来求出方案数。然后我们再来看如何求出一棵树中可供使用的边数： 这样就能通过可供使用的边数来求出方案数。然后我们再来看如何求出一棵树中可供使用的边数：

对 于 一 棵 树 u ， 存 在 u 的 一 棵 子 树 v ， 如 果 v 中 可 供 使 用 的 边 为 奇 数 ， 那 么 就 需 要 占 用 u − v 边 ， 所 以 v 没 有 对 u 贡 献 可 对于一棵树u，存在u的一棵子树v，如果v中可供使用的边为奇数，那么就需要占用u-v边，所以v没有对u贡献可 对于一棵树u，存在u的一棵子树v，如果v中可供使用的边为奇数，那么就需要占用u−v边，所以v没有对u贡献可 使 用 的 边 。 （ v 中 可 使 用 的 边 不 属 于 u ） 使用的边。（v中可使用的边不属于u） 使用的边。（v中可使用的边不属于u）
否 则 ， v 中 可 使 用 的 边 数 为 偶 ， 就 不 会 占 用 u − v 边 ， 此 时 v 就 可 以 贡 献 一 条 可 用 的 边 。 否则，v中可使用的边数为偶，就不会占用u-v边，此时v就可以贡献一条可用的边。 否则，v中可使用的边数为偶，就不会占用u−v边，此时v就可以贡献一条可用的边。

我 们 按 照 上 述 的 规 则 ， 用 树 形 d p 求 解 即 可 。 我们按照上述的规则，用树形dp求解即可。 我们按照上述的规则，用树形dp求解即可。
状 态 表 示 ： f [ u ] 为 以 u 为 根 的 子 树 ， 能 够 匹 配 的 方 案 数 为 多 少 。 状态表示：f[u]为以u为根的子树，能够匹配的方案数为多少。 状态表示：f[u]为以u为根的子树，能够匹配的方案数为多少。
状 态 转 移 ： 直 接 通 过 乘 法 原 理 合 并 u 树 和 其 子 树 v 的 贡 献 即 可 。 状态转移：直接通过乘法原理合并u树和其子树v的贡献即可。 状态转移：直接通过乘法原理合并u树和其子树v的贡献即可。

代码如下

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define PII pair<int,int>
#define PLL pair<LL,LL>
#define PDD pair<double,double>
#define x first
#define y second
using namespace std;
const int N=1e5+5,mod=998244353;
vector<int> h[N];
int f[N];
bool dfs(int u,int fa)			//dfs，返回值为此树的可用边数是否为奇数
{
	f[u]=1;
	int cnt=0;				//cnt记录本树可用的边数
	for(int v:h[u])
	{
		if(v==fa) continue;
		if(!dfs(v,u)) cnt++;
		f[u]=(LL)f[u]*f[v]%mod;		//合并u与v树的方案数（乘法原理）
	}
	for(int i=1;i<=cnt;i+=2) f[u]=(LL)f[u]*i%mod;	//利用分析中的公式直接计算方案数即可
	return cnt&1;
}
int main()
{
	cin.tie(0);
	ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<n;i++)		//建树
	{
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		h[u].push_back(v);
		h[v].push_back(u);
	}
	dfs(1,-1);
	cout<<f[1]<<endl;
	return 0;
}

标签：子树,int,ICPC,Edge,2021,边数,include,可供使用,define
来源： https://blog.csdn.net/li_wen_zhuo/article/details/121699366