位运算 + 压状dp

位运算：（二进制）

1. ’&’符号，x&y，会将两个十进制数在二进制下进行与运算(都1为1，其余为0） 然后返回其十进制下的值。例如3(11)&2(10)=2(10)。
2. ’|’符号，x|y，会将两个十进制数在二进制下进行或运算（都0为0，其余为1） 然后返回其十进制下的值。例如3(11)|2(10)=3(11)。
3. ’^’符号，x^y，会将两个十进制数在二进制下进行异或运算（不同为1，其余 为0）然后返回其十进制下的值。例如3(11)^2(10)=1(01)。
4. ’~’符号，~x，按位取反。例如~101=010。
5. ’<<’符号，左移操作，x<<2，将x在二进制下的每一位向左移动两位，最右边用0填充，x<<2相当于让x乘以4。 ’>>’符号，是右移操作，x>>1相当于给x/2，去掉x二进制下的最右一位

1.判断一个数字x二进制下第i位是不是等于1。（最低第1位）

方法：if(((1<<(i−1))&x)>0) 将1左移i-1位，相当于制造了一个只有第i位 上是1，其他位上都是0的二进制数。然后与x做与运算，如果结果>0， 说明x第i位上是1，反之则是0。

2.将一个数字x二进制下第i位更改成1。

方法：x=x|(1<<(i−1)) 证明方法与1类似。

3.将一个数字x二进制下第i位更改成0。

方法：x=x&~(1<<(i−1))

4.把一个数字二进制下最靠右的第一个1去掉。

方法：x=x&(x−1)

 

压状dp：

  把情况 用 二进制 表示 具体的二进制数中 1 代表 有 0 则是没有 一个二进制数就可以表示一种 情况。 很多个二进制数就可以把情况表示完。

  在利用背包的思想，对这些情况进行叭叭。

 

试题 历届真题 糖果【第十届】【省赛】【A组】
     
资源限制
时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB
问题描述
　　糖果店的老板一共有 M 种口味的糖果出售。为了方便描述，我们将 M 种口味编号 1 ∼ M。
　　小明希望能品尝到所有口味的糖果。遗憾的是老板并不单独出售糖果，而是 K 颗一包整包出售。
　　幸好糖果包装上注明了其中 K 颗糖果的口味，所以小明可以在买之前就知道每包内的糖果口味。
　　给定 N 包糖果，请你计算小明最少买几包，就可以品尝到所有口味的糖
　　果。
输入格式
　　第一行包含三个整数 N、M 和 K。
　　接下来 N 行每行 K 这整数 T₁, T₂, · · · , TK，代表一包糖果的口味。
输出格式
　　一个整数表示答案。如果小明无法品尝所有口味，输出 −1。
样例输入
6 5 3
1 1 2
1 2 3
1 1 3
2 3 5
5 4 2
5 1 2
样例输出
2
评测用例规模与约定
　　对于 30% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 20 。
　　对于所有评测样例，1 ≤ N ≤ 100，1 ≤ M ≤ 20，1 ≤ K ≤ 20，1 ≤ Ti ≤ M。

A simply example

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ri register int
#define N 10005

template <class G>void read(G &x)
{
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){f|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(ch<='9'&&ch>='0'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    x=f?-x:x;
    return ;
}

const int M = 1<<20+2;

int dp[M];

int n,m,K;
int candy[105];
int main(){
    
    read(n);read(m);read(K);
    for(ri i=1;i<=n;i++)
    {
        for(ri j=1;j<=K;j++)
        {
            int a; read(a);
            candy[i]|=1<<(a-1);
        }
        dp[candy[i]]=1;
    }
    for(ri i=1;i<=n;i++)
    {
        for(ri j=1;j<(1<<m);j++)
        {
            if(!dp[j]) continue;   /// 就是装满问题 
            if(dp[j|candy[i]]==0||dp[j|candy[i]]>dp[j]+1)
            dp[j|candy[i]]=dp[j]+1;
        }
    }
    
    if(dp[(1<<m)-1]) printf("%d",dp[(1<<m)-1]);
    else cout<<-1;
    
    return 0;    
}

Code

 

标签：10,运算,二进制,压状,口味,糖果,十进制,dp
来源： https://www.cnblogs.com/Lamboofhome/p/15616053.html