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Runge–Kutta方法离散ZNN模型

2021-11-25 12:34:17 作者：互联网

1. 连续ZNN模型求解动态线性方程问题

动态线性方程问题的定义：

$A(t)x(t)=b(t)$

其中 $A(t)\in R^{n\times n}$ , $x(t)\in R^n$ , $b(t)\in R^n$ 。

构造误差函数：

$\epsilon(t)=A(t)x(t)-b(t).$

定义ZNN模型的演化公式：

$\dot \epsilon(t)=-\gamma\epsilon(t).$

因此，可以得到用于求解动态线性方程的ZNN模型：

$A(t)\dot x(t)=\dot b(t)-\dot A(t)x(t)-\gamma(A(t)x(t)-b(t))$

2. 利用Runge-Kutta方法离散化连续ZNN模型

经典四阶RK算法的迭代差分公式如下:

$x_{n+1}=x_n+\tau\psi(n\tau, x_n)$

其中函数 $\psi(n\tau, x_n)$ 被定义为：

$\psi(n\tau, x_n)=\frac{1}{6}(K_1+2K_2+2K_3+K_4)$

$K_1 = \dot x(n\tau,x_n)$

$K_2=\dot x(n\tau+\frac{\tau}{2}, x_n+\frac{\tau K_1}{2})$

$K_3 = \dot x(n\tau+\frac{\tau}{2}, x_n+\frac{\tau K2}{2})$

$K_4 = \dot x(n\tau+\tau, x_n+\tau K_3)$

因此，采用RK方法离散的ZNN模型可以被写为：

$x_{n+1}=x_n+\frac{\tau}{6}(K_1+2K_2+2K_3+K_4).$

其中参数 $\dot x(t)$ 计算方法为：

$\dot x(n\tau, x_n)=A^{-1}(n\tau)(\dot b(n\tau)-\dot A(n\tau)x_n-\gamma(A(n\tau)x_n-b(n\tau)))$

其中 $\tau$ 表示采样周期， $x_n$ 是精确解 $x(n\tau)$ 的近似。

参考文献：

Z. Zhang, X. Deng, M. He, T. Chen and J. Liang, "Runge-Kutta Type Discrete Circadian RNN for Resolving Tri-Criteria Optimization Scheme of Noises Perturbed Redundant Robot Manipulators," in IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems, DOI: 10.1109/TSMC.2020.3020145.

标签：Kutta,模型,ZNN,离散,Runge,线性方程
来源： https://blog.csdn.net/Bokman/article/details/121532713