2.2 什么是命题

对确定的对象作出判断的陈述句称作命题

命题是数理逻辑中最基本的概念

如果判断正确，则称命题为 真 （true）

        1.什么样的语句是命题？

例子：

•                 雪是白的。 （命题）
•                 2 + 2 =5。 （命题）
•                 您贵姓？ （非命题）
•                 x + y < 10 （非命题）

总结：

三个识别要点： 

                1.陈述句。

                2.判断。

                3.确定的对象。

        2.识别命题

练习：

• 袁世凯称帝那天北京下雨。                 （命题）
• 大于2的偶数可分解为两个素数之和。 （命题）
• 请把脚挪一下！                                   （非命题）
• 谁拿了桌上的杯子？                            （非命题）
• 2是偶数而且3也是偶数。                    （命题）

总结：

1. 真值是命题的固有属性。
2. 悖论（自相矛盾）不能作为命题。如“这句话是假的”。
3. 命题非真即假，不能兼有之，也不能不真不假。
4. 非真即假是一种基本假设？

        3.哥德巴赫猜想——1（课外）

哥德巴赫本来是普鲁士派往俄罗斯的一位公使。后来，他成了一名数学家。

哥德巴赫和费尔马一样，很喜欢和别人通信讨论数学问题。不过，他在数学上的成就和声望，远远不如费尔马，有的人甚至认为他不是数学家。其实，有资料说，他是彼得堡科学院院士。

哥德巴赫与另一名彼得堡科学院院士、著名数学家欧拉经常通信。他们有15年以上的通信历史，经常讨论的是数学问题。

1742年6月7日，哥德巴赫写信告诉欧拉，说他想冒险发表一个猜想：

这次通信的内容传播出来后，当时数学界把他们两人通信中谈到的问题，叫做哥德巴赫问题。后来，它被归纳为：

命题A：每一个大于或者等于6的偶数，都可以表示为两个奇素数的和；

命题B：每一个大于或者等于9个奇数，都可以表示为三个奇素数的和。

这就是今天我们所说的哥德巴赫猜想，实际上，应该是哥德奇巴赫——欧拉猜想。比如

50=19+31，51=7+13+31

52=23+29，53=3+19+31

当然，表示方法可能是很多的。比如

50=3+47=7+43=13+37=19+31

很明显，如果命题A成立，那么，命题B也就成立。因为假设N是大于或者等于9的奇数，那么，N-3就是大于或者等于6的偶数。命题A成立，就是存在着奇素数P与P，使得N-3=P+P，这就是N=3+P+P，就像前面的

1 2 1 2 1 250与53的关系一样。但反过来，如果证明了命题B成立，并不能保证命题A就一定成立。

19世纪的很多大数学家，都研究过哥德巴赫猜想，但是进展不大。

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