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CRC校验(个人小结)

作者:互联网

前言

一. CRC校验

  1. CRC校验数字通信系统中的一种检错方法,主要利用除法和余数的原理来进行错误检测,并且实现简单,生成的检错码占用空间小

  2. 因为CRC校验码是通过整组信息序列校验序列得出的,即用待发送的信息序列多项式除以生成多项式,将最后的余数作为CRC校验码,所以检错正确率非常高。

  3. 常见CRC标准
    在这里插入图片描述

二. CRC校验举例

  1. 有一组m位信息序列X,将其转化为多项式,如8位信息序列1001 1010,转化为多项式即为x7+x4+x3+x;假设校验多项式Y为x8+x2+x+1,即为0x107;

  2. 因为校验多项式最高阶数为8,所以将信息序列X * 28组成新的序列K = x15+x12+x11+x9;将K除于校验多项式Y,得到余数(使用模2减法,不考虑借位)。
    在这里插入图片描述

  3. 上述求余运算,也可以用异或运算来实现:当新的序列K的首项为1时,则与校验序列异或;当K首项为0时,则将K左移;直到异或结果的最高阶数,小于校验序列。
    在这里插入图片描述

  4. 余数项Z为x7+x6+x3+x2+x+1,即1100 1111,将其添加至新的多项式K后面;即为K+Z=x15+x12+x11+x9+x7+x6+x3+x2+x+1,即1001 1010 1100 1111;该信息序列即为添加了CRC校验的最终发送序列。

  5. 在接收端接收了一组信息序列T,并已知约定好的校验多项式Y;使用T除于Y,若余数为0,则表示传输无差错,否则表示传输过程中发生错误。

三. CRC使用软件实现的改进

  1. 存在问题:
    • 若是信息序列过长,根据异或求余的思路,会进行多次的移位和异或操作,占用系统运算资源且相对速度
    • 若是采用查表的方法,可以减小系统运算资源的占用;但是若信息序列过长,会大大占用系统空间资源
  2. 改进方法
    • 数字通信系统大多是以字节流的形式传输信息,所以可以用字节为基本单位,记录下每个字节的CRC校验码,组成一个线性表;这样就可以减小系统空间资源的占用(只需要256大小的数组空间),并且会大幅减少运算操作。
    • 每个字节在进行查表得出CRC校验码前,都与前一字节的CRC校验码进行一次异或运算(第一个字节定义一个初始CRC校验码,于是不同的初始CRC校验码得到的结果也会不一样);这样一来虽然不是将整组信息序列一同求余得出CRC校验码,但是字节间是有关联的;因此最后一个字节得出的CRC校验码,是与每一个字节即整组信息序列相关联的。

四. CRC8示例代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
/*
    CRC:
        有一组二进制信息序列,将其二进制信息序列变为多项式 m
        有一组二进制校验序列,将其二进制校验序列变为多项式 n
        令 m * 2^(n-1),得到码组多项式序列 w
        用n去除w,得到余数多项式即为crc多项式序列
        将码组多项式与crc多项式相加,再转化为二进制码组序列
    校验:
        将接受到的二进制码组序列,转化为多项式码组序列 w
        用 n去除w,若余数多项式为0,则信息无误;否则信息出错

    确认校验顺序是:顺序还是逆序
    确认CRC的初始值
    确认多项式——可按照国际标准选择

    实际应用场景:
        因为传输系统大都是字节流形式传输
        CRC初始值与一个字节求余后,存入CRC寄存器中,作为下一个字节的CRC初始值
        这样字节之间便有了某种线性关系,而最终得出的CRC值也是与这一帧数据有关,即可以实现检错能力
*/

#define table_enble         1
#define CRC_8_Check         0x107       //1 0000 0111
#define CRC_8_Init          0x00
static void get_crc8(unsigned char *p,unsigned char len,unsigned char crc);

unsigned char crc8_table[256]=
{
    0x0,0x7,0xe,0x9,0x1c,0x1b,0x12,0x15,0x38,0x3f,0x36,0x31,0x24,0x23,0x2a,0x2d,0x70,0x77,0x7e,0x79,0x6c,0x6b,
    0x62,0x65,0x48,0x4f,0x46,0x41,0x54,0x53,0x5a,0x5d,0xe0,0xe7,0xee,0xe9,0xfc,0xfb,0xf2,0xf5,0xd8,0xdf,0xd6,
    0xd1,0xc4,0xc3,0xca,0xcd,0x90,0x97,0x9e,0x99,0x8c,0x8b,0x82,0x85,0xa8,0xaf,0xa6,0xa1,0xb4,0xb3,0xba,0xbd,
    0xc7,0xc0,0xc9,0xce,0xdb,0xdc,0xd5,0xd2,0xff,0xf8,0xf1,0xf6,0xe3,0xe4,0xed,0xea,0xb7,0xb0,0xb9,0xbe,0xab,
    0xac,0xa5,0xa2,0x8f,0x88,0x81,0x86,0x93,0x94,0x9d,0x9a,0x27,0x20,0x29,0x2e,0x3b,0x3c,0x35,0x32,0x1f,0x18,
    0x11,0x16,0x3,0x4,0xd,0xa,0x57,0x50,0x59,0x5e,0x4b,0x4c,0x45,0x42,0x6f,0x68,0x61,0x66,0x73,0x74,0x7d,0x7a,
    0x89,0x8e,0x87,0x80,0x95,0x92,0x9b,0x9c,0xb1,0xb6,0xbf,0xb8,0xad,0xaa,0xa3,0xa4,0xf9,0xfe,0xf7,0xf0,0xe5,
    0xe2,0xeb,0xec,0xc1,0xc6,0xcf,0xc8,0xdd,0xda,0xd3,0xd4,0x69,0x6e,0x67,0x60,0x75,0x72,0x7b,0x7c,0x51,0x56,
    0x5f,0x58,0x4d,0x4a,0x43,0x44,0x19,0x1e,0x17,0x10,0x5,0x2,0xb,0xc,0x21,0x26,0x2f,0x28,0x3d,0x3a,0x33,0x34,
    0x4e,0x49,0x40,0x47,0x52,0x55,0x5c,0x5b,0x76,0x71,0x78,0x7f,0x6a,0x6d,0x64,0x63,0x3e,0x39,0x30,0x37,0x22,
    0x25,0x2c,0x2b,0x6,0x1,0x8,0xf,0x1a,0x1d,0x14,0x13,0xae,0xa9,0xa0,0xa7,0xb2,0xb5,0xbc,0xbb,0x96,0x91,0x98,
    0x9f,0x8a,0x8d,0x84,0x83,0xde,0xd9,0xd0,0xd7,0xc2,0xc5,0xcc,0xcb,0xe6,0xe1,0xe8,0xef,0xfa,0xfd,0xf4,0xf3
};

int main()
{
    unsigned char str[10] = {0x02,0x04,0x05,0x77,0x12,0x7B,0xF1,0xE4,0x1A};
    
    #if table_enble
    get_crc8(str,9,CRC_8_Init);
    #endif

    #if !table_enble /*导出CRC表*/
    unsigned short i = 0;
    for(i = 0;i <= 0xFF;i ++) {
        str[0] = i;
        get_crc8(str,1,CRC_8_Init);
    }
    #endif

    return 0;
}

static void get_crc8(unsigned char *p,unsigned char len,unsigned char crc)
{
    unsigned char index;
    unsigned char i,j;
    for(i = 0;i < len;i ++) {
        #if table_enble
        index = crc^(*p);
        crc = crc8_table[index];
        #else
        crc ^= (*p);
        for(j = 0;j < 8;j ++) {
            if(crc & 0x80) {
                crc <<= 1;
                crc ^= CRC_8_Check;
            } else
                crc <<= 1;
        }
        #endif
        p ++;
    }
    printf("CRC8  : 0x%x\n",crc);
}

以上是我对CRC校验算法的一个小结,不当之处请在评论区指出。

标签:字节,多项式,校验,unsigned,CRC,序列,小结
来源: https://blog.csdn.net/weixin_44322983/article/details/121319122