LeetCode53_Maximum Subarray
作者：互联网
此题本身实现比较简单，但对复杂度的要求和分治的要求不太会实现，这其实是一个典型的动态规划问题，局部最优与全局最优的经典解法可以实现一遍循环即得结果。
题目如下：
Given an integer array nums, find the contiguous subarray (containing at least one number) which has the largest sum and return its sum.
Example:
Input: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
Output: 6
Explanation: [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.
Follow up:
If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle.
先贴自己的第一版代码（遍历的方法是可以实现的，但是会超时，两层遍历其实非常笨拙了）
int maxSubArray(int* nums, int numsSize) {
int i,j;
int count=numsSize;
int site,temp,sum=nums[0];
while(count>0){
for(i=0;i<count;i++){
temp=0;
for(j=0;j<numsSize-count+1;j++){temp=temp+nums[i+j];}//这是每句
if(temp>sum){sum=temp;}
}
count--;
}
return sum;
}
参考的代码来自https://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/21314059，里面写得非常清楚：
这是一道非常经典的动态规划的题目，用到的思路我们在别的动态规划题目中也很常用，以后我们称为“局部最优和全局最优解法“。
基本思路是这样的，在每一步，我们维护两个变量，一个是全局最优，就是到当前元素为止最优的解是，一个是局部最优，就是必须包含当前元素的最优的解。接下来说说动态规划的递推式（这是动态规划最重要的步骤，递归式出来了，基本上代码框架也就出来了）。假设我们已知第i步的global[i]（全局最优）和local[i]（局部最优），那么第i+1步的表达式是：
local[i+1]=Math.max(A[i], local[i]+A[i])，就是局部最优是一定要包含当前元素，所以不然就是上一步的局部最优local[i]+当前元素A[i]（因为local[i]一定包含第i个元素，所以不违反条件），但是如果local[i]是负的，那么加上他就不如不需要的，所以不然就是直接用A[i]；
global[i+1]=Math(local[i+1],global[i])，有了当前一步的局部最优，那么全局最优就是当前的局部最优或者还是原来的全局最优（所有情况都会被涵盖进来，因为最优的解如果不包含当前元素，那么前面会被维护在全局最优里面，如果包含当前元素，那么就是这个局部最优）。
接下来我们分析一下复杂度，时间上只需要扫描一次数组，所以时间复杂度是O(n)。空间上我们可以看出表达式中只需要用到上一步local[i]和global[i]就可以得到下一步的结果，所以我们在实现中可以用一个变量来迭代这个结果，不需要是一个数组，也就是如程序中实现的那样，所以空间复杂度是两个变量（local和global），即O(2)=O(1)。
链接里的代码是用JAVA写的，这里我改成了C语言的描述，具体如下：
int maxSubArray(int* nums, int numsSize) {
int i;
int global = nums[0];
int local = nums[0];
if(numsSize==0){return 0;}//考虑数组为空的情况，直接返回0；
for(i=1;i<numsSize;i++){//一层遍历，时间复杂度为0(n)；
local=((nums[i]>local+nums[i])?nums[i]:local+nums[i]); //求局部最优，只考虑局部的情况，是该数值大，还是local加上该数值大，不仅可以遍历单个元素的和，还可以遍历连续的数组元素，因为local总是从当前值和当前值加local里面选取最大值，所以不会出现不相邻子数组的情况；
global=(local>global?local:global); //求全局最优；
}
return global;
}
java版本相对于c语言版本改动很少，但运行速度不佳
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
int global = nums[0];
int local = nums[0];
if(nums.length==0){return 0;}
for(int i=1;i<nums.length;i++){
local=((nums[i]>local+nums[i])?nums[i]:local+nums[i]);
global=(local>global?local:global);
}
return global;
}
}
标签：global,nums,int,sum,LeetCode53,Maximum,Subarray,最优,local 来源： https://blog.csdn.net/lilililililydia/article/details/81042981