22张宇八套卷(过关版) -- 卷三
作者：互联网
选择题
1.函数可导性
导数定义
难度: ⭐
2. 函数间断点
找到分母零点，再找极值点
难度: ⭐⭐
3.函数单调、凹凸性
解微分方程
难度：⭐
4. 级数敛散性
条件收敛 ==》R = 3
难度： ⭐
5.正定矩阵
由\(A^3 = A\) 且正负惯性指数均为1，则推出特征值为1, -1,0,0
难度: ⭐⭐
6.秩的公式
结论：矩阵的零化多项式没有重根必可相似对角化
难度: ⭐⭐
7.向量组相关
难度：⭐
8. 二维连续型随机变量
难度: ⭐
9.二维离散型随机变量
利用独立性求参数
难度: ⭐
10.伯努利变型
根据条件列出即可
难度: ⭐
填空题
11. 渐近线
水平渐近线，x趋于无穷;
难度: ⭐
12.第二型曲线积分
格林公式补线
难度: ⭐
13. 方向导数
梯度方向的方向导数，即梯度的模长
难度： ⭐
14. 旋转体体积
第一次知道可以通过到直线距离相等来换轴计算。
难度：⭐⭐⭐
15.分块矩阵行列式计算
常规计算
难度: ⭐
16.概率公式
常规计算
难度: ⭐
大题
17. 不定积分
换元 + 分部
不难计算，但很容易犯错；
- 令\(arcsin(1/x) = t\)，利用三角形找到对应关系
难度: ⭐⭐
18.第一型曲面积分
投影区域\(x^2+3y^2+2xy=4\),是个不规则的椭圆。
- 通过多元微分学算椭圆上的点到原点的最大值和最小值，分别就是椭圆的长半轴和短半轴，从而得到椭圆面积。(粉书上遇到过)
- b站一大佬[https://www.bilibili.com/read/cv13381322?spm_id_from=333.999.0.0]的做法
- 用正交变换化为标准型 \(λ_1y_1^2+λ_2y_2^2= 4\),正交变换不会拉伸图像，如果用别的可逆线性变换比如配方法，需要乘一个压缩系数(雅各比行列式)。实际上也不需要做正交变换，只需要求特征值即可，二阶矩阵求特征值再简单不过，原方程可以化为 \(\frac{y_1^2}{\frac{4}{λ_1}}+\frac{y_2^2}{\frac{4}{λ_2}}=1\)。
难度: ⭐⭐⭐
19.三重积分
对称性、柱坐标先二后一
难度: ⭐⭐
20 中值定理
- 第一问分离变量，积分中值定理
- 第二问，直接求导
- \(\int_0^xf(t)dt=\int_0^x(x-t)f(t)dt\)
- 注意题目之间的联系
- 积分
难度: ⭐⭐⭐⭐
21 特征值，通解，二次型
r(A) = 1;特征值和特征向量；
讨论k的不同取值对r(A+kE)的影响;
斯密特正交单位化
难度: ⭐⭐
22 最大似然估计
常规题
难度：⭐⭐
总结
- 积分中值定理
- 正定矩阵
标签：特征值,frac,张宇,22,--,积分,矩阵,正交变换,难度 来源： https://www.cnblogs.com/Name1e3s/p/15530863.html