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建模打卡第二天,整数规划问题

作者:互联网

先忽略最后x1,x2为整数的条件,求解x1,x2的值

clc;
clear all;
c=[40 90];

a=[9 7;7 20];
b=[56 70];

aeq=[];
beq=[];

lb=[0;0];
ub=[inf;inf];

[x,fval]=linprog(-c,a,b,aeq,beq,lb,ub);
x
best=c*x

 求解答案为:

 x1,x2=0时,Z=0;可以知道Z的范围是0<=Z<=356,再对x1和x2任意一个进行分支;

B1问题,先对x进行分支,把x1分为两个子集:x1<=[4.8092]=4,x1>[4.8092]+1=5;

川川给我们求了x1在0到4范围内的分支,现在我来求x>=5的分支;

代码如下:

clc;
clear all;
c=[40 90];

a=[9 7;7 20];
b=[56 70];

aeq=[];
beq=[];

lb=[5;0];                   %x1的下限为5,上限为无穷
ub=[inf;inf];

[x,fval]=linprog(-c,a,b,aeq,beq,lb,ub);
x
best=c*x

 运行的结果为:

 接下来是对B1问题再进行分支,B1中只有x2是小数,对x2进行分支,x2的两个子集为:

0<=x2<=[2.1]=2;x2>=[2.1]+1=3;

同样的,川川写了0<=x2<=[2.1]的分支,我写x2>=[2.1]+1=3的分支,代码如下:

clc;
clear all
c=[40 90];

a=[9 7;7 20];
b=[56 70];

aeq=[];
beq=[];

lb=[0;3];                  
ub=[4;inf];

[x,fval]=linprog(-c,a,b,aeq,beq,lb,ub);
x
best=c*x

运行结果为:

 接下来对B2问题进行分支,B2问题为:

对X2进行分支,0<=x2<=[1.5714]=1,x2>=[1.5714]+1=2;得到的问题B21为:

 目标函数:Max z = 40*x1 + 90*x2

约束条件为:

9*x1+7*x2<=56
7*x1+20*x2<=70
x1>=5  1>x2>0

计算代码如下

clc;
clear all
c=[40 90];

a=[9 7;7 20];
b=[56 70];

aeq=[];
beq=[];

lb=[5;0];                  
ub=[inf;1];

[x,fval]=linprog(-c,a,b,aeq,beq,lb,ub);
x
best=c*x

运行结果为:

 再取x2>=2取分支,代码为:

clc;
clear all
c=[40 90];

a=[9 7;7 20];
b=[56 70];

aeq=[];
beq=[];

lb=[5;2];                  
ub=[inf;inf];

[x,fval]=linprog(-c,a,b,aeq,beq,lb,ub);
x
best=c*x

运行结果为:

 运行为无解;

通过分支,所有问题的解分别为:

B1:

 B2:

 B11:

B12:

 

B21

B22: 

从所有的解里我们可以看到,只有B11符合我们的要求,有小数的,无解的 ,都不可取,这个叫做剪枝,通过这一系列分支剪支,求出最优解,最后总结:

将要求的整数规划问题设为A,相应的线性规划问题为B,其中:

1、若 B没有可行解,A也没有可行解,则停止,即该整数规划无解。

2、若B有最优解,且符合A的整数条件,则B的最优解即为A的最优解。

3、若B有最优解,但不符合A的整数条件,通过分枝,剪支,求出最优解。

最后,还是感谢川川带大家学习,在这段时间就坚持下去好好学,以上也是我自己的理解,有很多不足的地方还需改进。

标签:aeq,beq,lb,建模,整数,x2,打卡,x1,ub
来源: https://blog.csdn.net/qq_62503664/article/details/121216988