打卡第10天

给你一个整数数组 arr 和一个整数 difference，请你找出并返回 arr 中最长等差子序列的长度，该子序列中相邻元素之间的差等于 difference 。

子序列 是指在不改变其余元素顺序的情况下，通过删除一些元素或不删除任何元素而从 arr 派生出来的序列。

思路：下文为方便叙述将 \textit{difference}difference 简写成 dd。

我们从左往右遍历 \textit{arr}arr，并计算出以 \textit{arr}[i]arr[i] 为结尾的最长的等差子序列的长度，取所有长度的最大值，即为答案。

令 \textit{dp}[i]dp[i] 表示以 \textit{arr}[i]arr[i] 为结尾的最长的等差子序列的长度，我们可以在 \textit{arr}[i]arr[i] 左侧找到满足 \textit{arr}[j]=\textit{arr}[i]-darr[j]=arr[i]−d 的元素，将 \textit{arr}[i]arr[i] 加到以 \textit{arr}[j]arr[j] 为结尾的最长的等差子序列的末尾，这样可以递推地从 dp[j]dp[j] 计算出 dp[i]dp[i]。由于我们是从左往右遍历 \textit{arr}arr 的，对于两个相同的元素，下标较大的元素对应的 \textit{dp}dp 值不会小于下标较小的元素对应的 \textit{dp}dp 值，因此下标 jj 可以取满足 j<ij<i 且 \textit{arr}[j]=\textit{arr}[i]-darr[j]=arr[i]−d 的所有下标的最大值。故有转移方程

\textit{dp}[i] = \textit{dp}[j] + 1
dp[i]=dp[j]+1

由于我们总是在左侧找一个最近的等于 \textit{arr}[i]-darr[i]−d 元素并取其对应 \textit{dp}dp 值，因此我们直接用 \textit{dp}[v]dp[v] 表示以 vv 为结尾的最长的等差子序列的长度，这样 \textit{dp}[v-d]dp[v−d] 就是我们要找的左侧元素对应的最长的等差子序列的长度，因此转移方程可以改为

\textit{dp}[v] = \textit{dp}[v-d] + 1
dp[v]=dp[v−d]+1

最后答案为 \max{\textit{dp}}max{dp}。

class Solution:
def longestSubsequence(self, arr: List[int], difference: int) -> int:
dp = defaultdict(int)
for v in arr:
dp[v] = dp[v - difference] + 1
return max(dp.values())

标签：10,arr,差子,序列,textit,打卡,difference,dp
来源： https://blog.csdn.net/qq_38673561/article/details/121169714