【图像理论】透视变换

透视变换：

定义：本质是将图像投影到一个新的视平面。仿射变换可以理解为透视变换的特殊形式。利用透视中心、像点、目标点三点共线的条件，按透视旋转定律使承影面（透视面）绕迹线（透视轴）旋转某一角度，破坏原有的投影光线束，仍能保持承影面上投影几何图形不变的变换。如图所示；

对于透视投影，一束平行于投影面的平行线的投影可保持平行，而不平行于投影面的平行线的投影会聚集到一个点，该点称为灭点。
当在行驶过程中，看向远处，马路两边的白线会向交于一点

数学原理：

其中，(x,y)是原图坐标，(x’,y’)是变换后的坐标；m11,m12,m21,m22,m31,m32为旋转量，m13,m23,m33为平移量。因为透视变换是非线性的，所以不能齐次性表示；透视变换矩阵为3*3。

仿射变换和透视变换的区别：

仿射变换和透视变换更直观的叫法可以叫做「平面变换」和「空间变换」或者「二维坐标变换」和「三维坐标变换」。如果这么命名的话，其实很显然，这俩是一回事，只不过一个是二维坐标（x,y），一个是三维坐标（x,y,z）。也就是：
仿射变换：

透视变换具有9个自由度（其变换系数为个自由度（其变换系数为9个），故可以实现平面四边形到四边形的映射。

两者的关系：
仿射变换：二维空间的变换 ； 线性变换 ；已知3对坐标点就可以求得变换矩阵，三点确定一个平面
透视变换：三维空间的变换 ； 非线性变换 ；已知4对坐标点可以求得变换矩阵，四个点确定一个空间

一个思考：

第一个思考：在仿射变换的时候，只需要乘一下矩阵，不需要除以z，为什么透视变换需要除以z？

不除行不行？

因为我们处理的是二维的图像，所以可以令Z’=1，并将变换后的图像坐标除以Z’，将图片由三维降维为两维。

第二个思考：在什么时候透视变换会变成仿射变换。

从矩阵上看，m31=0 m32=0 这样就变成仿射变换了。

透视变换的性质

保持直线性。就是直线还是直线。

标签：变换,透视,投影,坐标,图像,矩阵,仿射变换
来源： https://blog.csdn.net/Magic_o/article/details/121129823