D. Om Nom and Necklace（border树）

D. Om Nom and Necklace
题意：给定一个n长的字符串和一个k。询问每个前缀是不是ABABABA这样的形式，其中B有k个，A有k+1个，AB都可以为空。
思路：先说结论吧，既然AB都可以为空，那把AB看成一个串C那就是CCCC..A，A又是C的前缀，这显然是循环节，所以对于一个前缀，如果它存在这么一个循环节，其周期刚好是k，就是合法的。另外还有一种特殊情况，就是B为空，也就是A=C，那么就是刚好由K+1个一样的字符串组成也合法。那么怎么实现呢，我们知道循环节是根据kmp的border函数得来的，但对于一个前缀只有一个border，而这个border算出来的循环节不一定符合条件，然而border的border实际上也是可以算出他的循环节的，所以思路很明确了，构造border树，对每一个前缀，如果合法，其循环节肯定是它祖先某个节点得来，而border树上一条链的下标必然是递增，所以有一个单调关系，所以我每次找到这个前缀对应的点，然后对其祖先这条链做倍增，复杂度按理说是o(nlongn)的，但我也不知道为什么要跑九百多ms。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <time.h>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <fstream>
//#include <unordered_map>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn = 1000000 + 100;
const int INF = 0x7fffffff;
const ll mod = 998244353;
const ll mod1 = 998244353;
const ll base = 137;
const double Pi = acos(-1.0);
const int G = 3;
char s[maxn];
vector<int> v[maxn];
int nxt[maxn];
int fa[maxn][21];
void getnxt(char *s, int n)
{
	int j = 0;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		while (j && s[i] != s[j + 1])
			j = nxt[j];
		if (s[j + 1] == s[i])
			j++;
		nxt[i] = j;
	}
}
void dfs(int x)
{
	for (int i = 1; i <= 20; i++)
	{
		fa[x][i] = fa[fa[x][i - 1]][i - 1];
	}
	for (auto i : v[x])
		dfs(i);
}
int main()
{
	int n, k;
	scanf("%d%d", &n, &k);
	scanf("%s", s + 1);
	getnxt(s, n);
	/*for (int i = 0; i <= n + 1; i++)
	{
		cout << i << ' ' << nxt[i] << endl;
	}*/
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		v[nxt[i]].push_back(i);
		//	cout<<i-nxt[i]<<' '<<i<<endl;
		fa[i][0] = nxt[i];
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (fa[i][0] == 0)
		{
			dfs(i);
		}
	}
	/*for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<=20;j++)
		{
			cout<<fa[i][j]<<' ';
		}
		puts("");
	}*/
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int x = i;
		for (int j = 20; j >= 0; j--)
		{
			//	if(fa[x][j]==0) continue;
			if (i / (i - fa[x][j]) > k)
			{
				x = fa[x][j];
			}
		}
		//cout<<i<<' '<<x<<endl;
		//.cout<<i<<' '<<fa[x][0]<<' '<<k<<endl;
		if (i == x)
		{
			if (k == 1||(i/(i-fa[x][0])==k))
				putchar('1');
			else
				putchar('0');
		}
		else
		{
			if ((i / (i - fa[x][0])) == k || ((i / (i - x) == k + 1)&&(i%(i-x)==0)))
			{
				//cout<<i<<endl;
				putchar('1');
			}
			else
				putchar('0');
		}
	}
	puts("");
	//system("pause");
}

标签：Nom,Om,const,前缀,int,maxn,Necklace,include,border
来源： https://www.cnblogs.com/lijiayi123/p/15503604.html