有负权重边的图可以有拉普拉斯矩阵吗？

        在 看论文Temporal Regularized Matrix Factorization for  High-dimensional Time Series Prediction的时候，看到了这样的一句话：

‘However, such graph-based regularization fails in cases where there are negative correlations between two time points.’

        于是我就在想，有负权重边的图可以有拉普拉斯矩阵吗？

        个人的判断是不可以的。下面给出原因。（如果不对，还请评论区批评指正）

        首先，拉普拉斯矩阵的一个性质就是它是半正定矩阵。而半正定矩阵的意思是，对所有向量f，.

        于是问题转换为，如果图有负权重边，那么拉普拉斯矩阵的这一性质成立吗？

        我们进行推导：

        如果图是一个非负矩阵，那么显然拉普拉斯矩阵式半正定的，性质成立。

        如果矩阵中有负权重边，那么我们让负权重边对应的(fi-fj)^2很大，别的正权重边对应的很小。那么此时上式有可能是一个复数。但是半正定又是对所有的向量都需要成立。所以负权重图可能就不存在拉普拉斯矩阵了。

标签：有负,权重,拉普拉斯,矩阵,正定,向量
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