CSP-S 2021 题解
作者：互联网
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不保证没问题。
T1. 廊桥分配
将国内航班和国际航班分开考虑。
考虑将所有飞机以二元组 (抵达时刻，离开时刻) 的形式塞到一个 set<pair<int,int> > 里。
假如一架飞机可以占一个廊桥的话，那么这架飞机离开后，第一个抵达的飞机可以占着同一个廊桥。于是可以维护若干条链，链上 \(x\) 的下一个是 \(y\) 表示 \(x\) 离开后 \(y\) 是第一个抵达的（保证一架飞机只会出现在一条链中，因为一架飞机只会占一个廊桥）。可以用 set upper_bound 轻松维护。
然后，如果我们给国内分配 \(x\) 个廊桥的话，就相当于选 \(x\) 条链头抵达时刻最早的链。计算出每条链中有多少个点，枚举国内分配多少个廊桥算一下即可。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int n,m1,m2,x,y,ans;
struct node{
set<pair<int,int> >s;
int tot,cnt[N];
void work(){
while(s.size()&&tot<=n){
pair<int,int>p=*s.begin();
s.erase(p),tot++,cnt[tot]=1;
while(s.size()){
x=p.first,y=p.second;
auto it=s.upper_bound(make_pair(y,0));
if(it!=s.end()) p=*it,s.erase(it),cnt[tot]++;
else break;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
}
}A,B;
signed main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m1,&m2);
for(int i=1;i<=m1;i++)
scanf("%d%d",&x,&y),A.s.insert(make_pair(x,y));
for(int i=1;i<=m2;i++)
scanf("%d%d",&x,&y),B.s.insert(make_pair(x,y));
A.work(),B.work();
for(int i=0;i<=n;i++) ans=max(ans,A.cnt[i]+B.cnt[n-i]);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
T2. 括号序列
显然是区间 DP，就是写之前得想清楚。
\(f_{l,r}\) 表示区间 \([l,r]\) 的答案。然后你发现，转移的时候，()()() 会被算两次，所以我们做一些规定。
我们把区间分为三类：
- 第 \(0\) 类区间：形如 ( ... )，也就是整个区间被一对匹配的括号包起来。
- 第 \(1\) 类区间：形如 (...) ... (...)，也就是 \(\geq 2\) 个括号并列。
- 第 \(2\) 类区间：形如 (...)*(...) 也就是两个括号，中间若干个 *。
然后在做并列式的转移，也就是 \([l, k]+[k+1,r]\to [l,r]\) 时，我们强制右半部分（也就是 \([k+1,r]\)）为第 \(0\) 类区间就可以了。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=510,mod=1e9+7;
int n,m,f[N][N][3],s[N][N],R[N];
char a[N];
bool is(int i,char c){return a[i]==c||a[i]=='?';}
int get(int l,int r){
return ((f[l][r][0]+f[l][r][1])%mod+f[l][r][2])%mod;
}
signed main(){
scanf("%d%d%s",&n,&m,a+1);
for(int i=1;i<=n;i++){
R[i]=i;
for(int j=i+1;j<=min(n,i+m)&&is(j,'*');j++) R[i]=j;
if(!is(i,'(')) continue;
if(is(i+1,')')) f[i][i+1][0]=1;
for(int j=i+2;j<=min(n,i+1+m);j++){
if(!is(j-1,'*')) break;
if(is(j,')')) f[i][j][0]=1;
}
}
for(int j=1;j<=n;j++)
for(int i=j;i>=1;i--) s[j][i]=(s[j][i+1]+f[i][j][0])%mod;
for(int len=4;len<=n;len++)
for(int i=1;i<=n-len+1;i++){
int j=i+len-1;
for(int k=i+1;k<j-1;k++){
f[i][j][1]=(f[i][j][1]+1ll*get(i,k)*f[k+1][j][0])%mod;
/*for(int l=k+1;l<j-1&&l-k<=m;l++){
if(!is(l,'*')) break;
f[i][j][2]=(f[i][j][2]+1ll*get(i,k)*f[l+1][j][0]%mod)%mod;
}*/
int r=min(R[k],j-2);
if(k+1<=r){
int tmp=(s[j][k+2]-s[j][r+2]+mod)%mod;
f[i][j][2]=(f[i][j][2]+1ll*get(i,k)*tmp%mod)%mod;
}
}
if(is(i,'(')&&is(j,')')){
f[i][j][0]=(f[i][j][0]+get(i+1,j-1))%mod;
for(int k=i+1;k<j-2&&k-i<=m&&is(k,'*');k++) f[i][j][0]=(f[i][j][0]+get(k+1,j-1))%mod;
for(int k=j-1;k>i+2&&j-k<=m&&is(k,'*');k--) f[i][j][0]=(f[i][j][0]+get(i+1,k-1))%mod;
}
for(int j=len;j<=n;j++)
s[j][j-len+1]=(s[j][j-len+2]+f[j-len+1][j][0])%mod;
//for(int i=j;i>=1;i--) s[j][i]=(s[j][i+1]+f[i][j][0])%mod;
}
printf("%d\n",get(1,n));
return 0;
}
/*
0/1/2: ( ... ) (...)...(...) (...)*(...)
*/
T3. 回文
分类讨论第一个取左边还是右边，这样最后一个的位置就确定了。两边两个指针，中间一段区间，两边向中间靠拢，中间往两边扩大，类似于 four pointers，这样搜一下。
考场上 printf("%s",ans+1) 没写 ans[2*n+1]='\0' 输出一长串爆零了，GG。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int t,n,a[N],p;
char ans[N];
bool dfs(int l1,int r1,int l2,int r2){
if(r2-l2+1==n) return 1;
int k=r2-l2+2;
if(l1<l2-1&&a[l1]==a[l2-1]){
ans[k]='L',ans[n*2-k+1]='L';
if(dfs(l1+1,r1,l2-1,r2)) return 1;
}
if(l1<l2&&a[l1]==a[r2+1]){
ans[k]='L',ans[n*2-k+1]='R';
if(dfs(l1+1,r1,l2,r2+1)) return 1;
}
if(r1>r2&&a[r1]==a[l2-1]){
ans[k]='R',ans[n*2-k+1]='L';
if(dfs(l1,r1-1,l2-1,r2)) return 1;
}
if(r1>r2+1&&a[r1]==a[r2+1]){
ans[k]='R',ans[n*2-k+1]='R';
if(dfs(l1,r1-1,l2,r2+1)) return 1;
}
return 0;
}
signed main(){
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d",&n),ans[2*n]='L',ans[2*n+1]='\0';
for(int i=1;i<=2*n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for(int i=2;i<=n*2;i++)
if(a[i]==a[1]){p=i;break;}
if(dfs(2,n*2,p,p)){ans[1]='L',printf("%s\n",ans+1);continue;}
for(int i=1;i<n*2;i++)
if(a[i]==a[n*2]){p=i;break;}
if(dfs(1,n*2-1,p,p)) ans[1]='R',printf("%s\n",ans+1);
else puts("-1");
}
return 0;
}
T4. 交通规划
咕咕咕。
\(40\) 就直接对偶图最小割跑一下即可。
标签：...,return,r2,int,题解,2021,ans,廊桥,CSP 来源： https://www.cnblogs.com/mytqwqq/p/15460232.html