沃尔什-哈达玛变换
作者：互联网
沃尔什函数
沃尔什函数有三种不同的函数定义，但都可由拉德梅克函数构成。
1、按沃尔什排列的沃尔什函数
其中，R(k+1,t)是任意拉德梅克函数，g(i)是i的格雷码， g(i)k是此格雷码的第k位数。P为正整数，
2、按佩利（Paley）排列的沃尔什函数
其中，R(k+1,t)是任意拉德梅克函数，ik是自然二进制码的第k位数。P为正整数，。
取样后得到的按佩利排列的沃尔什函数矩阵：
3、按哈达玛（Hadamard）排列的沃尔什函数
其中，R(k+1,t)是任意拉德梅克函数，<ik>是倒序的二进制码的第k位数。P为正整数，。
取样后得到的按哈达玛排列的沃尔什函数矩阵：
2^n阶哈达玛矩阵有如下形式：
显然哈达玛矩阵H的逆矩阵和转置矩阵与原矩阵相等
可见，哈达玛矩阵的最大优点在于它具有简单的递推关系， 即高阶矩阵可用两个低阶矩阵的克罗内克积(Kronecker Product)求得。因此常采用哈达玛排列定义的沃尔什变换。
离散沃尔什－哈达玛变换（DWHT）
式中，［Hn］为N阶哈达玛矩阵。
由哈达玛矩阵的特点可知，沃尔什-哈达玛变换的本质上是将离散序列f(x)的各项值的符号按一定规律改变后，进行加减运算， 因此，它比采用复数运算的DFT和采用余弦运算的DCT要简单得多。
标签：哈达,函数,梅克,变换,矩阵,拉德,沃尔什 来源： https://www.cnblogs.com/xlj233/p/15434618.html