基环树乱写

如果你像本节的标题一样，恭喜你成功学会了这个东西洗洗睡吧
珍爱生命，建议远离

基本

基环树是一种图结构，直观表现为树套环
狭义的基环树指树上两个点之间多一条边，整个图中有且仅有一个环
广义上指边数和点数相同的图，即一个基环树森林
特别的，对于有向图，每个点有且仅一条出边的为内向树，有且仅有一条入边的为外向树
对于内向边，由于从任意一点都可以走到环上，所以可以找环
对于外向边，如果把环视为根，适合进行从根dfs，一般树算法大多可以适用
个人习惯建双向边，标记一下每条边的种类方便操作

操作

首先核心操作找环，个人用dfs，也有大佬直接循环的

void dfs(int x,int f)
{
	v[x]=1;
	for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
	{
		int y=a[i].to;
		if(y==f)continue;
		if(v[y])
		{
			c.push_back(y);
			while(x!=y)
			{
				c.push_back(x);
				x=fa[x];
			}
			flag=1;return;	
		}
		fa[y]=x;dfs(y,x);
		if(flag)return;
	}
}

建内向边或无向边，记录前驱，发现重复就回溯存环，找到之后快速跳出
其他有些是dp，还有些dfs，视题目而定

NOIP2018 旅行

这个可以\(n^2\)水过，然而我写的是\(n\log n\)
树的分随便做，把儿子排序就行，关键在于基环树部分
发现在走环时候可能存在一次回溯，要快速找到这个回溯点
对于环上的点\(u\)和他环上下一个点\(v\)，如果不从\(u\)走到\(v\)而是回溯，那么需要满足：
\(v\)是\(u\)最大的儿子，并且回溯时经过的第一个节点小于\(v\)
如果\(v\)不是最大儿子，它后面一定还有，这些回溯后无法便利到
因为只有回溯后更优才要回溯，那么要保证回溯到的第一个未走过节点小于\(v\)
先找环，然后模拟一遍环上的过程，动态维护回溯到的第一个节点（不一定是环对面的点），确定回溯地之后断边

ICPC2019 Hobson 的火车

分两部分：树部分和环部分，对于一个点考虑它对多少点有贡献
从每个环上的点开始往下dfs，用栈维护它的\(k\)级祖先可以做到\(O(n)\)
先考虑树上的贡献，一个点对上面一条祖先链有贡献，可以差分
枚举每个点看它对环上的贡献，同样是连续一段，也可以差分
注意环上的点不要被重复覆盖，贡献长度最好和环长-1取min

创世纪

基环树dp，套路是断边做两边有限制的树形dp
选择环上两点断开，取\(p\)为根做一遍取\(max(f_{p,0},f_{p,1})\)，再强制\(p\)管辖\(a[p]\)做一遍取\(f_{p,0}\)，max就是答案

Rendezvous

基环树LCA，类比普通LCA，分类讨论即可
如果不在一个联通块显然无解，如果在一颗树里直接套路LCA
否则先跳到环上，选择短的一条路走即可

同桌的你

大毒瘤
我把重边直接删了，所以可能同时存在树和基环树
分别dp，相当于边独立集，我把喜好权值设为\(10^6\),男女权值设为\(1\)，这样就能直接做
还有记录方案，多开数组+记录路径，除了极其复杂之外没有别的难点
最后让付哥哥手写了个哈希表才卡过

总结

总的来说基本考验代码能力，细节比较多，通常需要调比较久
建议每写一个dfs之后都运行一遍，你永远不知道接下来发生什么

标签：环上,乱写,dfs,基环树,int,回溯,dp
来源： https://www.cnblogs.com/PMZG/p/15409378.html