【数位DP】Windy数

【题目链接】

Windy数

【题目描述】

不含前导零且相邻两个数字之差至少为 2 的正整数被称为 windy 数。在 a 和 b 之间，包括 a 和 b ，总共有多少个 windy 数？

【输入】

输入只有一行两个整数，分别表示 a 和 b。1≤a,b≤2 x 10⁹。

【输出】

输出一行一个整数表示答案。

【输入样例】

　　1 10 【输出样例】 　　9   与不降数一样，按位分情况讨论的，将数num划分为a_na_n-1...a₂a₁，从最高位开始到低位，划分为0~a_i-1与a_i，如果第i位上填的是0~a_i-1，那么后面的所有位数都可以填0~9，如果第i位是a_i，那么就继续往下讨论下一位，通过这种划分方式，可以保证我们枚举的数不超过num。 此外需要结合前缀和的思想，即求区间[a,b]的windy数个数可转化为求count(b) - count(a - 1)的值。 windy数与不降数除了性质不同外，最大区别就在于windy数不含前导零，而不降数存在前导零并不影响其性质的判定。 举例：352 　　由于不含前导零，故首位不可从0开始枚举，而是枚举1XX、2XX，30X、31X、32X、33X、34X，350、351、352；而且因为前导零的关系，枚举的时候就无法枚举仅有2位、1位的情况，因此小于n位的情况需要单独统计并累加。   预处理与不降数类似：

1 for(int i = 0;i <= 9;++i)
2     f[1][i] = 1;
3 for(int i = 2;i < N;++i)
4     for(int j = 0;j <= 9;++j)
5         for(int k = 0;k <= 9;++k)
6             if(abs(j - k) >= 2)　
7                 f[i][j] += f[i - 1][k];

 

之后只需要把数字拆分出来，分情况枚举，并且不要忘记统计小于n位的情况即可。

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 const int N = 12;
 5 int f[N][N];
 6 int num[N];
 7 
 8 int count(int n)
 9 {
10     if(n == 0)
11         return 0;
12     int cnt = 0;
13     while(n)
14     {
15         num[++cnt] = n%10;
16         n /= 10;
17     }
18     int res = 0;
19     int now = 0,last = -2;
20     for(int i = cnt;i > 0;--i)
21     {
22         now = num[i];
23         for(int j = (i == cnt);j < now;++j)
24         {
25             if(abs(j - last) >= 2)
26                 res += f[i][j];
27         }
28         if(abs(last - now) < 2)
29             break;
30         last = now;
31         if(i == 1)
32             res++;
33     }
34     for(int i = 1;i < cnt;++i)　　//统计小于n位的情况，且不要忘记小于n位的情况中，首位也是从1开始枚举，而不是0
35         for(int j = 1;j <= 9;++j)
36             res+= f[i][j];
37     return res;
38 }
39 
40 int main()
41 {
42     for(int i = 0;i <= 9;++i)
43         f[1][i] = 1;
44     for(int i = 2;i < N;++i)
45         for(int j = 0;j <= 9;++j)
46             for(int k = 0;k <= 9;++k)
47                 if(abs(j - k) >= 2)
48                     f[i][j] += f[i - 1][k];
49     int n,m;
50     cin >> n >> m;
51     cout << count(m) - count(n - 1) << endl; 
52     return 0;
53 } 

 

标签：cnt,int,Windy,windy,num,枚举,now,DP,数位
来源： https://www.cnblogs.com/fengshi99/p/15408542.html