总结归纳erf与erfc

首先我们需要知道最基本概念，什么是erf和erfc。
e r f ( x ) = 2 π ∫ 0 x e − η 2 d η erf\left( x\right) =\frac{2}{\sqrt{\pi } } \int^{x}_{0} e^{-\eta^2 }d\eta erf(x)=π ​2​∫0x​e−η2dη

e r f c ( x ) = 1 − e r f ( x ) = e r f ( x ) = 2 π ∫ x ∞ e − η 2 d η erfc\left( x\right) =1-erf\left( x\right) =erf\left( x\right) =\frac{2}{\sqrt{\pi } } \int^{\infty }_{x} e^{-\eta^{2} }d\eta erfc(x)=1−erf(x)=erf(x)=π ​2​∫x∞​e−η2dη

通常在计算正态（高斯）分布时用到，同时给出matlab中的两个反函数 e r f i n v erfinv erfinv与 e r f c i n v erfcinv erfcinv。

高斯函数从均值到指定x的概率为
P ( x ) = 1 2 e r f ( x 2 σ ) P\left( x\right) =\frac{1}{2} erf\left( \frac{x}{\sqrt{2} \sigma } \right) P(x)=21​erf(2 ​σx​)

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