一、逻辑代数基本定律、公理

什么是公理，公理就是不需要证明就能成立的事实。逻辑代数公理主要说的是：逻辑常数“0”和“1”的基本运算规则。

在小学的时候，我们有学过一些关于加法和乘法的运算规律，那么同理这些运算规律在逻辑代数中也是能够成立的。

如：加法交换率

套用在逻辑代数中，就变成了这样：

1. 变量和常量的关系式

逻辑变量的取值只有0和1，根据三种基本运算的定义，可推得以下关系式

• 0-1律：任何一个逻辑变量和0相与结果都是0，任何一个逻辑变量和0相或结果都是1.
• 自等律：任何一个逻辑变量和1相与结果都是它的本身，任何一个逻辑变量和0相或结果都是它的本身.
• 重叠律：任何一个逻辑变量和它自身相与（相或）结果都是它的本身。
• 互补律：任何一个逻辑变量和它自身的反变量相与结果都是0，任何一个逻辑变量和它自身的反变量相或结果都是1。

2. 和普通代数相似的定律

• 交换律：两个变量相与（相或），互换变量的位置，结果不变。跟小学的加法交换律和乘法交换律是一样的。

• 结合律：三个数相与（相或），先与（或）前两个数,或者先与（或）后两个数，结果不变。跟小学的乘法交换律是一样的。

• 分配率：

  把两个数 相或 的结果也就是B+C   

  最后和一个数 相与  A·（B+C）

  产生的结果等于

  最后一个数A跟BC分别 相与 A·B    A·C，

  分别相与的结果最后再 相或 A·B+A·C，

  产生的结果是一样的。

  A·（B+C）=A·B+A·C

  这个跟小学的乘法分配率是一样的

那么反过来

把两个数 相与 的结果也就是B·C   

最后和一个数 相与 A+B·C

产生的结果等于

最后一个数A跟BC分别 相或 A+B    A+C，

分别相与的结果最后再相或（A+B）·（A+C），

产生的结果是一样的。

A+B·C=（A+B）·（A+C）

那么在逻辑代数中有着其他不同的基本定律

其中重要的是反演律。

3.常用的异或和同或运算公式

该公式可以通过异或和同或的真值表进行证明

二、定律的证明

方法1

要想证明两个式子相等，在逻辑代数里最简单的办法就是罗列出所有的可能性，使用真值表的方式来证明。较为常用。

方法2

使用逻辑代数公理的方法来证明

三、逻辑代数三个重要规则

1、规则一，代入规则

代入规则：任何一个逻辑等式，如果将等式两边所出现的某一变量都代之以同一逻辑函数，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则。

该例子推导出了代入规则，并将其化简。

2、规则二，反演规则

例子

3、规则三，对偶规则

4、其他常用公式

1、合并律

2、吸收律

5、逻辑运算符的完备性

标签：逻辑,代数,相与,变量,结果,规则,基本定律
来源： https://www.cnblogs.com/liuyz1996/p/15405027.html