整数拼接(枚举，哈希表，数学)
作者：互联网
题目链接:https://www.acwing.com/problem/content/2070/
题目
给定一个长度为
n
n
n 的数组
A
1
,
A
2
,
⋅
⋅
⋅
,
A
n
A_1,A_2,⋅⋅⋅,A_n
A1,A2,⋅⋅⋅,An。
你可以从中选出两个数 A i A_i Ai 和 A j A_j Aj(i 不等于 j)，然后将 A i A_i Ai 和 A j A_j Aj 一前一后拼成一个新的整数。
例如 12 12 12 和 345 345 345 可以拼成 12345 12345 12345 或 34512 34512 34512。
注意交换 A i A_i Ai 和 A j A_j Aj 的顺序总是被视为 2 种拼法，即便是 A i = A j A_i=A_j Ai=Aj 时。
请你计算有多少种拼法满足拼出的整数是 K K K 的倍数。
输入格式
第一行包含
2
2
2 个整数
n
n
n 和
K
K
K。
第二行包含 n n n 个整数 A 1 , A 2 , ⋅ ⋅ ⋅ , A n A_1,A_2,⋅⋅⋅,A_n A1,A2,⋅⋅⋅,An。
输出格式
一个整数代表答案。
数据范围
1
≤
n
≤
1
0
5
,
1≤n≤10^5,
1≤n≤105,
1
≤
K
≤
1
0
5
,
1≤K≤10^5,
1≤K≤105,
1
≤
A
i
≤
1
0
9
1≤A_i≤10^9
1≤Ai≤109
输入样例：
4 2
1 2 3 4
输出样例：
6
A
j
A
i
A_jA_i
AjAi拼接起来的数可以表示为
A
j
l
e
n
(
A
i
)
+
A
i
A_j^{len(A_i)}+A_i
Ajlen(Ai)+Ai
因为是
K
K
K的倍数，所以有
A
j
t
+
A
i
=
0
(
m
o
d
k
)
A_j^t+A_i = 0 \quad (mod\ k)
Ajt+Ai=0(mod k)
即
A
j
l
e
n
(
A
i
)
=
−
A
i
(
m
o
d
k
)
A_j^{len(A_i)}= -A_i \quad (mod\ k)
Ajlen(Ai)=−Ai(mod k)
可以用十一个哈希表存储
A
j
∗
1
0
t
，
t
∈
[
0
,
10
]
A_j * 10^{t}，t \in [0,10]
Aj∗10t，t∈[0,10] 模
k
k
k 的值
接着只需要枚举每个
A
i
A_i
Ai，看有多少个
A
j
l
e
n
(
A
i
)
%
k
=
−
A
i
%
k
A_j^{len(A_i)} \ \%\ k = -A_i \ \%\ k
Ajlen(Ai) % k=−Ai % k 即可
注意:
①因为负数取模，c++中得到的是负数，数学上定义的是正数
比如
−
5
%
2
=
−
3
∗
2
+
1
-5 \ \%\ 2 = -3 * 2 + 1
−5 % 2=−3∗2+1 因此
−
5
%
2
=
1
-5 \ \%\ 2 = 1
−5 % 2=1
−
1
%
4
=
−
1
∗
4
+
3
-1 \ \%\ 4 = -1 * 4 + 3
−1 % 4=−1∗4+3 因此
−
1
%
4
=
3
-1 \ \%\ 4 = 3
−1 % 4=3
要取得
−
a
%
k
-a \ \%\ k
−a % k 的正数，即
(
k
−
a
)
%
k
(k - a) \ \%\ k
(k−a) % k
② A j A_j Aj和 A i A_i Ai是同一个数的情况，即 j = i j = i j=i，答案要减1
AC代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 100010;
LL n,k,ans;
int arr[N],s[11][N];
int main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&k);
for(int i = 0; i < n; i++)
{
scanf("%d",&arr[i]);
LL t = arr[i] % k;
for(int j = 0; j < 11; j++)
{
s[j][t]++;
t = t * 10 % k;
}
}
for(int i = 0; i < n; i++)
{
LL t = arr[i] % k;
LL mod = (k - t) % k; //因为负数取模，c++中得到的是负数，要取得正数
int len = to_string(arr[i]).size();
ans += s[len][mod];
LL r = t;
while(len--) r = r * 10 % k;
if(r == mod) ans --;
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
标签：10,Ai,Aj,len,int,枚举,拼接,哈希,mod 来源： https://blog.csdn.net/m0_51560548/article/details/120680342