Codeforces Round 747
作者:互联网
Codeforces Round 747
A:Consecutive Sum Riddle
Description
给定 \(n\),求 \(l,r\) 满足 \(\displaystyle\sum_{i=l}^r i = n\)。
多测。
限制:\(1\le t\le 10^4,1\le n\le 10^{18}\)
Solution
令 \(l = 1-n,r=n\) 即可,容易发现答案恰好为 \(n\)。
Code
inline void solve() {
int_fast64_t n ;
in(n),out(' ',-(n - 1),n) ;
fastio::putc('\n') ;
}
B:Special Numbers
Description
若 \(p\) 为 \(n\) 的特殊数,则 \(p=n^{q_0}+n^{q_1}+\cdots+n^{q_m}(q_i\ge 0)\) 且所有 \(q_i\) 互不相同。
给定 \(n,k\),求 \(n\) 的特殊数中,第 \(k\) 小的是哪个。
多测。
限制:\(2\le n\le 10^9,1\le k\le 10^9,1\le t\le 10^4\)
Solution
考虑特殊数的组成,在 \(n\) 进制下一定是若干位 \(1\),也就是说,对于只有 \(0,1\) 组成的 \(n\) 进制数求 \(k\) 小,只需要将 \(k\) 转化为 \(2\) 进制之后,再将这个 \(2\) 进制对应的 \(1\) 的每一位乘上对应的次方即可。
具体看代码。
Code
inline void solve() {
int n,k,ans = 0;
cin >> n >> k ;
std::vector<int> bit ;
while (k) {
bit.push_back(k & 1);
k >>= 1;
}
for (int i = 0; i < bit.size(); ++i)
ans = (ans + fp(n,i) * bit[i]) % mod ;
cout << ans << '\n' ;
}
C:Make Them Equal
Description
给长度为 \(n\) 的字符串 \(s\) 和一个字符 \(c\),每次可以选择一个 \(x\),使得不是 \(x\) 的倍数的位置变成 \(c\),问要使所有字母都变成 \(c\) 至少需要几次操作。
限制:\(3\le n\le 3\times 10^5\)
Solution
首先容易发现答案一定不会超过 \(2\),因为可以选择 \(n,n-1\),这样子所有的一定都变成 \(c\) 了,接下来考虑答案小于 \(2\) 的情况。
- 如果都是 \(c\),那么次数为 \(0\)。
然后对于 \(2\le i\le n\),每个检验一下能否使别的都变成 \(c\)。
Code
inline void solve() {
cin >> n >> c >> (s + 1) ;
int f = 0 ;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
if (s[i] != c) {
f = 1;
break ;
}
if (!f)
return cout << "0\n",void() ;
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
int f = 0;
for (int j = i; j <= n; j += i) {
if (s[j] != c) {
f = 1;
break ;
}
}
if (f == 0)
return cout << "1\n" << i << '\n',void() ;
}
cout << 2 << "\n" << n << " " << n - 1 << '\n';
}
D:The Number of Imposters
Description
\(n\) 个人,每个人有一种身份,身份只有 imposter
和 crewmate
两种,\(m\) 种关系,关系分为两种:
x y imposter
:\(x\) 认为 \(y\) 是 imposter
。
x y crewmate
:\(x\) 认为 \(y\) 是 crewmate
。
其中 imposter
只说假话,crewmate
只说真话,在所有合法方案中,最大化 imposter
的个数。
限制:\(1\le n\le 2\times 10^5,0\le m\le 5\times 10^5\)
Solution
这种题,一看就是图论了。
考虑对于第二种关系,将 \(x,y\) 连边,对于第一种关系,将 \(x\) 和 \(y\) 连虚边,即通过一个 middle node 连边,这样子的原因之后说。
我们发现,如果是第一种关系的话,x y 之间的关系一定是不同的,而第二种关系一定是相同的。
那么对于连出的每个连通块,我们给任意一个点赋一种身份都可以得到一个答案,对两个答案取最大值即可。
矛盾:如果相邻的两个点颜色相同,那么就存在矛盾(这就是为什么要连虚边)。
容易发现各个连通块之间互不关联, 所以贪心地对每个连通块取答案最大即可。
时间复杂度:\(\mathcal O(n+m)\)。
Code
void dfs(int now) {
for (auto it : v[now]) {
if (col[it] == col[now])
return ok = false,void() ;
if (col[it] == -1) {
col[it] = col[now] ^ 1 ;
if (it <= n) ++t[col[it]] ;
dfs(it) ;
}
}
}
namespace {
inline void solve() {
int cnt,ans = 0;
cin >> n >> m, ok = 1,cnt = n;
for (int i = 1; i <= n + m; ++i) col[i] = -1 ;
for (int i = 1; i <= n + m; ++i) v[i].clear() ;
for (int i = 1,x,y; i <= m; ++i) {
char s[10] ;
cin >> x >> y >> s;
if (s[0] == 'i')
v[x].push_back(y),v[y].push_back(x) ;
else
v[x].push_back(++cnt),v[cnt].push_back(x),v[y].push_back(cnt),v[cnt].push_back(y) ;
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (col[i] != -1)
continue ;
t[0] = 1,t[1] = 0,col[i] = 0;
dfs(i) ;
ans += max(t[0],t[1]) ;
}
if (!ok) ans = -1 ;
cout << ans << '\n' ;
}
inline void HL() {
int t;
cin >> t ;
for (; t; --t)
solve() ;
}
}
标签:10,le,747,int,void,Codeforces,back,push,Round 来源: https://www.cnblogs.com/hl-fc/p/15387355.html