【题解】CF1415F Cakes for Clones

一个蛋糕有两种接法：分身接 / 本体接。

考虑令 \(g_{i}\) 表示 \(i\) 用分身接，最早在什么时刻本体能到位放下分身。令 \(f_{i,j}\) 表示 \(i\) 用本体接，分身将被去用于接 \(j\)，这种方案是否可行。

考虑 \(g_i\) 的转移：

• \(i+1\) 用本体接：放完分身就跑过去，时间有多的话可以选择跑到 \(j\) 放分身等着，然后跑回来接蛋糕，更新 \(f_{i+1, j}\) 。
• \(i+1\) 用分身接：直接更新 \(g_{i+1}\) 。

考虑 \(f_{i,j}\) 的转移：

• \(j\not=i+1\)：那么 \(i+1\) 需要用本体接，更新 \(f_{i+1,j}\) 。
• \(j=i+1\)：此时的分身已经在 \(i+1\) 了不需要管，只需要考虑：
  • \(i+2\) 用本体接：仍然考虑在后面挑一个点放分身，转移和 \(g_i\) 差不多。
  • \(i+2\) 用分身接：更新 \(g_{i+2}\)，最优方案就是直接往 \(i+2\) 跑，算好 \(i+1\) 蛋糕下落的时间。

最开始的想法是假的，因为本体分身接蛋糕时，另一个所在的合法位置不一定是连续的。大概率是受了 CF1539E 的影响 ...

不过因为蛋糕的接法序列肯定是分身一段本体一段，所以就去想想，如果当前位置本体接，那么需要哪些信息（分身信息：下一个接分身的点在哪）；如果当前位置分身接，那么需要哪些信息（最早到达的时间：本体能自由活动多远）。记录好信息，转移方程很好列出。

代码：Submission #131024907 - Codeforces

标签：Cakes,题解,更新,本体,蛋糕,Clones,考虑,分身,转移
来源： https://www.cnblogs.com/qiulyqwq/p/15375389.html