应用概率统计-第三章 连续型随机变量及其分布
作者：互联网
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一、连续型随机变量
1、定义：
设 X 是随机变量, 若存在一个非负可积函数 f ( x ),
其中F ( x )是它的分布函数，则称 f ( x )是X 的概率密度函数。
- 连续型r.v取任一指定值的概率为0，概率为0 (1) 的事件未必不发生(发生)。因此，对于连续型随机变量， 关心它在某一点取值的问题没有什么意义； 我们所关心的是它在某一区间上取值的问题。
二、正态分布
1、定义：
若X 的 d.f. 为，则称 X 服从参数为 ,
2 的正态分布，记作 X ~ N (
,
2 )
2、正态分布的图形特点：
正态分布的密度曲线是一条关于对称的钟形曲线，特点是“两头小，中间大，左右对称”。
决定了图形的中心位置，
决定了图形中峰的陡峭程度。P(X≥
)=1-P(X≤
)=0.5
- 正态分布是应用最广泛的一种连续型分布：各种测量的误差； 人体的生理特征；工厂产品的尺寸； 农作物的收获量；海洋波浪的高度； 金属线抗拉强度；热噪声电流强度； 学生的考试成绩。。。。。。
3、标准正太分布：X~N (0,1)
- 密度函数：
- 分布函数：其值有专门的表供查
重点：标准正态分布的重要性在于，任何一个 一般的正态分布都可以通过线性变换转化为 标准正态分布。根据定理,只要将标准正态分布的分布函数制成表，就可以解决一般正态分布的概率计算问题。
三、指数分布
1、 密度函数：
若 X 的d.f. 为下，则称 X 服从 参数为 l 的指数分布，记作X~E（）
2、 分布函数：
3、指数分布的”无记忆性“
四、均匀分布 X~U(a,b)
1、密度函数：
2、分布函数 ：
3、函数图形
五、随机变量函数的分布（重难点）
- 设随机变量X 的分布已知，Y=g (X) (设g是连续函数），如何由X 的分布求出Y 的分布？
- 方法1：从分布函数出发
- 方法2：用公式直接求密度
1、方法一
2、方法二
3、例题
方法一：
方法二
标签：第三章,函数,指数分布,连续型,分布,随机变量,正态分布 来源： https://blog.csdn.net/king11765/article/details/120617441