AtCoder Beginner Contest 221 E

题意：

给定一个序列，问有多少个非空子集满足如下要求：

1. 子集元素的个数不少于2。

2. ，即子集第一个元素不大于最后一个元素。

分析：

我们知道n个元素有个非空子集。

设第一个元素为最后一个元素为，这两个元素之间就有个元素。

那么以为第一个元素，以为最后一个元素的子集就有个。

枚举，最后的答案就是。

将这个公式转化一下，每次枚举i的时候，可以先算出，然后在乘上。

因为要对区间和做修改，所以用树状数组来存2的幂次方的求和。

数据范围太大，但是n的范围在3e5，所以需要离散化

代码如下：

LL tr[N], Pow[N];
//Pow数组预处理出2的幂次方
int n, tot;
int a[N];
vector<int> alls;
void modify(int x, LL c)
{
    for (int i = x; i <= tot; i += lowbit(i))
        tr[i] = (tr[i] + c) % mod;
}
LL query(int x)
{
    LL res = 0;
    for (int i = x; i; i -= lowbit(i))
        res = (tr[i] + res) % mod;
    return res;
}
int find(int x)
{
    return lower_bound(alls.begin(), alls.end(), x) - alls.begin() + 1;
}
LL ksm(LL base, LL p)
{
    LL res = 1;
    while (p)
    {
        if (p & 1) res = res * base % mod;
        base = base * base % mod;
        p >>= 1;
    }
    return res % mod;
}
int main ()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        alls.push_back(a[i]);
        Pow[i] = ksm(2, i);
    }
    //离散化
    sort(alls.begin(), alls.end());
    alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());
 
    tot = alls.size();
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) modify(find(a[i]), Pow[i]);
 
    LL ans = 0;
 
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        int pos = find(a[i]);
        //每次计算2的j次方求和时先将当前枚举到的去掉
        //+mod避免出现负数
        modify(pos, -Pow[i] + mod);
        //避免出现负数加模再取模
        LL tmp = (query(tot) - query(pos - 1) + mod) % mod;
        //求逆元
        ans += tmp * ksm(Pow[i + 1], mod - 2);
        ans %= mod;
    }
    
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

标签：AtCoder,Beginner,int,Pow,LL,元素,枚举,子集,221
来源： https://blog.csdn.net/weixin_52278699/article/details/120617157