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[SDOI2010]地精部落(dp)

作者:互联网

题目描述

传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精。

地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说,一座长度为N的山脉H可分为从左到右的N段,每段有一个独一无二的高度Hi,其中Hi是1到N之间的正整数。

如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰。位于边缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边)。

类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷。

地精们有一个共同的爱好——饮酒,酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆不论白天黑夜总是人声鼎沸,地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。

地精还是一种非常警觉的生物,他们在每座山峰上都可以设立瞭望台,并轮流担当瞭望工作,以确保在第一时间得知外敌的入侵。

地精们希望这N段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一,只有满足这个条件的整座山脉才可能有地精居住。

现在你希望知道,长度为N的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉A和B不同当且仅当存在一个i,使得Ai≠Bi。由于这个数目可能很大,你只对它除以P的余数感兴趣。

输入输出格式

输入格式:

输入文件goblin.in仅含一行,两个正整数N, P。

输出格式:

输出文件goblin.out仅含一行,一个非负整数,表示你所求的答案对P取余之后的结果。

输入输出样例

输入样例#1: 复制
4 7
输出样例#1: 复制
3

说明

【数据规模和约定】

对于20%的数据,满足N≤10;

对于40%的数据,满足N≤18;

对于70%的数据,满足N≤550;

对于100%的数据,满足3≤N≤4200,P≤1e9。






首先想说,这个题真是个神题;

 

首先我想的是,到了第几个位置,最后一个是那个数,最后一个是山峰还是山谷,都用了那些数了

一看,这么多状态,保存你妈啊

 

 

复杂度o(n?)

然后就去看题解了,也是看了很长时间才看懂,这题真的毒瘤好

 

summit 和valley 分别代表了1到n个数,每个数用一次,开头是i的 山峰的方案数和山谷的方案数

上图就是最后的答案了,很显然吧。

然后山峰和山谷想交错,就互相的推呗

 

 

出现了一个问题

现在要计算su(2,3)我拿v(2,2)更新。???????????????????

因为可以这样,如果这两个拼出来的序列为 2 2 1 ,然后我可以把中间的2 变成2 这不正好就是su(2,3) 中n=3的情况嘛。。。

更新v(i,n)k从i到n-1

更新s(i,n)k从1到i-1

 






 

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int f[430][430];
 5 int g[430][430];
 6 int fs[4300][4300];
 7 int gs[4300][4300];
 8 
 9 int main()
10 {
11     int n,p;
12     cin >> n >> p;
13     f[1][2]=1%p;
14     g[2][2]=1%p;
15 
16 
17   for(int i=3;i<=3;i++)
18     {
19 
20 
21         for(int a=1;a<=i;a++)
22         {
23 
24             for(int b=a;b<=i-1;b++) f[a][i]=(f[a][i]+g[b][i-1])%p;
25             for(int b=1;b<=a-1;b++) g[a][i]=(g[a][i]+f[b][i-1])%p;
26 
27 
28             fs[a][i]+=(fs[a-1][i]+f[a][i])%p;
29             gs[a][i]+=(gs[a-1][i]+g[a][i])%p;
30 
31 
32 
33         }
34     }
35 
36 
37     for(int i=4;i<=n;i++)
38     {
39 
40 
41         for(int a=1;a<=i;a++)
42         {
43            int t=((gs[i-1][i-1]-gs[a-1][i-1])%p+p)%p;
44             fs[a][i]+=(fs[a-1][i]+t)%p;
45 
46             t=((fs[a-1][i-1]-fs[0][i-1])%p+p)%p;
47            gs[a][i]+=(gs[a-1][i]+t)%p;
48 
49         }
50     }
51     int res=0;
52    cout<<(res+fs[n][n]+gs[n][n])%p;
53 
54     return 0;
55 }

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

标签:山峰,4300,山谷,部落,int,SDOI2010,430,山脉,dp
来源: https://www.cnblogs.com/zhangbuang/p/10391513.html