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Solution - 楼梯

2021-10-02 19:01:03 作者：互联网

描述

一个街道两侧有两栋楼，现在有如图所示两楼梯 $x$ , $y$。

两个楼梯分别如图放置。

已知两个楼梯的长度和他们交点离地面的高度，求两栋楼之间的距离。

简要题意： 如图，已知 $AD$, $CB$, $GH$。求 $BD$ 的长。

题解

如果直接暴力算出 $BD$ 的话好像有些困难，那么我们就萌生出二分的想法。

然后我们可以证明出 $GH=\frac{AB×CD}{AB+CD}$

观察这个式子 $GH$ 随着 $BD$ 的增大而减小，所以是具有单调性的，可以进行二分答案。

证明过程

设 $AD=a$ , $BC=b$, $GH=c$, $AB=x$, $CD=y$, $BD=s$

由勾股定理，我们有:

$ \begin{cases}x=\sqrt{a^2-s^2} \\y=\sqrt{b^2-s^2} \end{cases} $

易证 $\triangle ABD \sim \triangle GHD$

$\therefore \frac{c}{x}=\frac{HD}{s} \to HD=\frac{sc}{x}$

同理可得

$\frac{c}{y}=\frac{BH}{s} \to BH=\frac{sc}{y}$

又 $\because HD+BH=s$

$\therefore \frac{sc}{x}+\frac{sc}{y}=s$

整理得 $c=\frac{xy}{x+y}$

（证毕）

$code$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double a, b, c;
bool check(double s) {
    double x = sqrt(a * a - s * s);
    double y = sqrt(b * b - s * s);
    return x * y / (x + y) > c;
}
int main() {
    scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &c);
    double l = 0, r = 2500.0;
    while (r - l > 0.0001) {
        double mid = (l + r) / 2.0;
        if (check(mid))
            l = mid;
        else
            r = mid;
    }
    printf("%.3lf", l);
    return 0;
}

标签：BD,frac,double,Solution,sqrt,mid,楼梯,GH
来源： https://www.cnblogs.com/cqbzjyh/p/15362425.html

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题解

\(code\)