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【学习笔记】SE1-1A 树状数组

作者:互联网

< 数据结构 >  树状数组:

概述

树状数组(Binary Indexed Tree,BIT,也称二叉索引树)是一个支持元素增加操作与计算区间和操作的较快速的数据结构。

其主要运用了lowbit的思想,构造出了如图的索引树

lowbit

在如图的树中,每一层都代表着第n个元素最低位的1的对应值,

例如6的二进制110对应的最低位的1对应值是10,即是十进制下的4,

所以

观察得

这是因为计算机中负数表示为按位取反后加1的,注:"&"表示按位与,都为1即为一。

拓展到所有正整数上,可以得到

解释

给出 A 数组, 为元素的序列

我们可以发现,如图中的树,如果他是右儿子,那么它的父亲就是,如果他是左儿子就是

 

先引入 C 数组,其中

可以看出,这代表的是图中一个横条(即第i个元素所在横条包括其下面)的元素和,

(1)我们要求的是区间和,所以就可以用前缀和的方法求,不难发现,节点13的前缀和(在后面用Si表示前缀和)在图上就是这样的

 即为图中灰色部分的长条之和,即为

 代码如下

int ask(int i)
{
    int ans = 0;
    while (i > 0){
        ans += Ci[i];
        i -= lowbit(i);
    }
    return ans;
}

当然,这是求前缀和的的代码,要求区间(l,r)的和,就用即可

(2)我们还要增加某一元素的值,因为在图中C值是相互联系的,所以我们发现,要改变某一元素的值,还要改变其祖先节点的C值

 这里也以11为例,修改元素11的值,那么就得修改如图

标灰横条的值,都加上11结点的增量 ,代码如下 

void add(int i,int b){
    while (i <= n){
        Ci[i]+=b;
        i += lowbit(i);
    }
}

 That's the END

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       

 

 

 

 

标签:前缀,SE1,树状,int,元素,1A,数组,如图,横条
来源: https://www.cnblogs.com/more-than-exercises/p/SSE11A.html