数理经济模型（1）---蒙特卡洛仿真Monte Carlo Simulation

（1）蒙特卡罗基本思想

蒙特卡洛模拟是在二战期间，当时在原子弹研制的项目中，为了模拟裂变物质的中子随机扩散现象，由美国数学家冯·诺伊曼和乌拉姆等发明的一种统计方法。之所以起名叫蒙特卡洛模拟，是因为蒙特卡洛在是欧洲袖珍国家摩纳哥一个城市，这个城市在当时是非常著名的一个赌城。因为赌博的本质是算概率，而蒙特卡洛模拟正是以概率为基础的一种方法，所以用赌城的名字为这种方法命名。

一句话，通过随机性的概率达到估计未知。

原理：由大数定理可知，当样本容量足够大时，事件发生的频率即为概率。

蒙特卡罗方法又称随机抽样技巧或统计试验方法。 (英文名Monte Carlo)

  它是用来解决数学和物理问题的非确定性的（概率统计的或随机的）数值方法。 因此Monte Carlo 方法（MCM），也称为统计试验方法。

  它是用一系列随机数来近似解决问题的一种方法。通过寻找一个概率统计的相似体并用实验取样过程来获得该相似体的近似解的处理数学问题的一种手段。运用该近似方法所获得的问题的解更接近于物理实验结果，而不是经典数值计算结果。

  用通俗易懂的话来说，蒙特卡洛模拟就是通过计算机产生大量的样本来进行模拟，用离散的代替连续的，用频率代替概率。

（2）蒙特卡洛模型一般应用领域：

• 数学公式难以表示的系统，或者没有有效的方法解决数学模型。

• 虽然解析方法可以解决问题，但是求解过于复杂，此时计算机就可以提供简单可行的求解方法。

• 模型的灵敏度分析，希望在短时间内观察出系统的发展过程，以估计某些参数对系统的影响。

• 难以在实际环境中进行试验时，计算机时唯一的选择。

• 数据量过大，需要在大量方案中选优。 计算机模拟是系统随时间变化的模拟。在通常情况下，系统数学模型可以根据时间划分为连续系统时间模型和离散系统时间模型。

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