基本的LC串联和并联振荡电路分析
作者：互联网
LC串联振荡电路
原理分析：第一阶段：初始状态：合上开关，iL=0，uC=0V，uL=12V，diL/dt=+max，之后：电感电流逐渐增大，电容电压逐渐增大，电感电压逐渐减小，电感电流变化率逐渐减小，电源向电感充磁，向电容充电；第二阶段：初始状态：iL=+max，diL/dt=0，uL=0V，uC=12V，之后：由于电感电流不能突变，因此电感电流逐渐减小，电感电流的变化率逐渐增大，电感电压反向且逐渐增大，电容电压继续增加，uC=12+uL，电感向电容充电，电感消磁；第三阶段：初始状态：iL=0，uL=-12V，diL/dt=max，uC=24V，之后：由于电容电压不能突变，因此电容电压逐渐减小，电感电流逐渐增大，电感电压逐渐减小，电感电流变化率逐渐减小，电容向电感充磁，电容放电；第四阶段：初始状态：iL=-max，uL=0V，diL/dt=0，uC=12V，之后：由于电感电流不能突变，因此电感电流逐渐减小，电感电压逐渐增大，电感电流变化率逐渐增大，电容电压逐渐减小，电感消磁，电容放电。
数学分析:
1、假设电感初始电流为
I
L
0
{I}_{L0}
IL0，电容初始电压为
U
C
0
{U}_{C0}
UC0。
电路的微分方程为：
L
d
i
L
d
t
+
u
C
=
u
s
L\frac{d{i}_{L}}{dt}+{u}_{C}={u}_{s}
LdtdiL+uC=us
C
d
u
C
d
t
=
i
L
C\frac{d{u}_{C}}{dt}={i}_{L}
CdtduC=iL us为直流电压源电压。
解方程得：
i
L
（
t
）
=
I
L
0
c
o
s
ω
t
+
u
s
−
U
C
0
Z
s
i
n
ω
t
{i}_{L}（t）={I}_{L0} cos \omega t+ \frac{{u}_{s} -{U}_{C0} }{Z} sin \omega t
iL（t）=IL0cosωt+Zus−UC0sinωt
u
C
（
t
）
=
u
s
−
（
u
s
−
U
C
0
）
c
o
s
ω
t
+
Z
I
L
0
s
i
n
ω
t
{u}_{C}（t）={u}_{s} - （{u}_{s}-{U}_{C0}） cos \omega t+ Z {I}_{L0} sin \omega t
uC（t）=us−（us−UC0）cosωt+ZIL0sinωt
式中：
ω
\omega
ω是谐振角频率，
ω
=
1
/
L
C
\omega = 1 / \sqrt{LC}
ω=1/LC
，谐振频率
f
=
1
2
π
L
C
f=\frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}
f=2πLC
1，Z是谐振电感和谐振电容得特性阻抗
Z
=
L
C
Z=\sqrt{\frac{L}{C}}
Z=CL
。
2、假设电感初始电流为0，电容初始电压为0。
解方程得：
i
L
（
t
）
=
u
s
Z
s
i
n
ω
t
{i}_{L}（t）= \frac{{u}_{s}}{Z} sin \omega t
iL（t）=Zussinωt
u
C
（
t
）
=
u
s
−
u
s
c
o
s
ω
t
{u}_{C}（t）={u}_{s} - {u}_{s}cos \omega t
uC（t）=us−uscosωt
LC串联振荡电路波形：
余弦波（channel_B）为电感电压，半波（channel_A）为电容电压。
LC串联振荡电路+电阻
LC串联振荡电路+电阻波形：
电路工作在欠阻尼
R
<
2
L
/
C
R<2\sqrt{L/C}
R<2L/C
状态。
LC并联振荡电路
标签：电感,电容,LC,并联,电压,振荡电路,omega,uC 来源： https://blog.csdn.net/qq_46114250/article/details/120444765