CSAPP：浮点数

二进制小数：小数点右边的部分表示2的负幂。

形如0.111111111111…1₍₂₎的数表示的是刚好小于1的数，我们将用简单的1.0-ε来表示。很多十进制的小数不能准确的用二进制小数来表示。

IEEE浮点格式：用 V=(-1)^s*M*2^E 的形式来表示一个数。

• 符号位：s决定是正数还是负数。对于数值0，容许+0和-0的同时存在。s的长度是1位
• 尾数：M是一个二进制小数的，范围在1~2-ε之间。编码frac的长度是k位。
• 阶码：这个权重是2的E次幂，E可能是负数。编码exp的长度是n位。

在单精度浮点中，s=1，k=8，n=23，得到一个32位的表示；在双精度浮点中，s=1，k=11，n=52，得到一个64位的表示。

情况1：规格化的值

当exp的位模式不全为0且不全为1时，属于此情况。

此时，阶码exp字段被解释为以偏置形式表示的有符号整数。也即，直接解码的值为e，满足实际幂次E=e-bias。其中偏置bias=2^(k-1)-1，效果是使最小的幂次编码为000…001，而最大的编码为11111…110，进而可以按照无符号数的方法直接进行比较。

小数字段frac被解释为描述小数值f，即 0<f<1 ,尾数定义为M=f+1。（这样可以多一个精度位）

规格化的值能表示的最小绝对值为最小frac和最小exp

情况2：非规格化的值

当阶码域全为0时，属于此情况。

可以用于表示特别接近于0的数。（规格化的值M必须大于1，无法表示0）

在此情况，尾数M=f，不包含小数点前的1，阶码值是1-bias（为了和规格化的最小值无缝对接）

情况3：特殊值

阶码全为1，当小数域全为0时，得到的值是无穷，正负由符号位决定。当小数位不全为0时，结果值为NaN。

这些处理使得浮点数可以使用整数排序函数来排序。

舍入：向上，向下，向0，向偶数（IEEE浮点数采用）

向偶数舍入可以防止出现统计偏差。

最低有效位+中间值判定。偏离中间值的数舍入最近的偶数，中间值应倾向于使最低有效位为偶数。

浮点运算：加法具有交换律，但不具有结合律。乘法具有交换律，不具有结合律和分配律。加法和乘法都具有单调性（由于对溢出处理的不同）

标签：表示,阶码,CSAPP,规格化,浮点数,偶数,exp,小数
来源： https://www.cnblogs.com/Philematology/p/15331790.html