1542C-Strange Function (数学,lcm)
作者：互联网
C. Strange Function
题意
给定一个\(n\)，定义\(f(i)\)为最小的不是\(i\)因子的正整数\(x\)，求\(\sum_{i=1}^{n}f(i)\)对\(10^9+7\)取模后的值。
思路
首先考虑到由于\(1<=n<=10^{16}\)，如果我们直接利用循环求解肯定是无法满足时限要求的。我们需要将思路转换成如何能够将这些数字分成某些组后计算。现在考虑\(f(x)=i\)，按照题目的定义，\(x\)必定要有\(2,3,4,\dots,i-1\)这些因子，并且有\(x>=lcm(2,3,4,\dots,i-1)\)。当我们计算\(n/lcm(2,3,4,\dots,i-1)\)，我们得到的就是能被这些数整除的数的个数，同样，我们再计算\(n/lcm(2,3,\dots,i)\)时，就得到了前面计算到\(i-1\)时，能被\(i\)整除的个数，相减后我们就能够得到\(f(x)=i\)的元素个数。因此结果就是统计所有满足\(i\)条件的总和即可。
代码
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//Author:Daneii
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lin(x) scanf("%lld",&x)
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
const int mod=1e9+7;
int main()
{
int _=1;
in(_);
while(_--)
{
ll n;
lin(n);
ll lcm=1;
ll ans=0;
for(ll i=2;;i++)
{
ll reached=n/lcm;
lcm=lcm*i/__gcd(lcm,i);
ll sub=n/lcm;
ll add=(reached-sub)*i%mod;
ans=(ans+add)%mod;
if(lcm>n) break;
}
cout<<ans%mod<<endl;
}
return 0;
}
标签：Function,dots,int,ll,Strange,ans,lcm,mod 来源： https://www.cnblogs.com/Daneyx/p/15319046.html