NC108 最大正方形

描述

给定一个由'0'和'1'组成的2维矩阵，返回该矩阵中最大的由'1'组成的正方形的面积

示例1

输入：

[[1,0,1,0,0],[1,0,1,1,1],[1,1,1,1,1],[1,0,0,1,0]]

复制返回值：

4

使用动态规划降低时间复杂度。我们用dp(i,j) 表示以 (i, j) 为右下角，且只包含 1 的正方形的边长最大值。如果能计算出所有 dp(i,j) 的值，那么其中的最大值即为矩阵中只包含 1 的正方形的边长最大值，其平方即为最大正方形的面积。
对于每个位置 (i, j)，检查在矩阵中该位置的值：
1、如果该位置的值是 0，则 dp(i,j)=0，因为当前位置不可能在由 1 组成的正方形中；
2、如果该位置的值是 1，则 dp(i,j) 的值由其上方、左方和左上方的三个相邻位置的 dp 值决定。具体而言，当前位置的元素值等于三个相邻位置的元素中的最小值加 1，状态转移方程如下：

                                                                                 dp(i,j)=min(dp(i−1,j),dp(i−1,j−1),dp(i,j−1))+1

    此外，还需要考虑边界条件。如果 i 和 j 中至少有一个为 0，则以位置 (i,j) 为右下角的最大正方形的边长只能是 1，因此 dp(i,j)=1。

图解：

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 最大正方形
     * @param matrix char字符型二维数组 
     * @return int整型
     */
    public int solve (char[][] matrix) {
        // write code here
        int maxSide = 0;
        // 特殊情况
        if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
            return maxSide;
        }
        int rows = matrix.length, columns = matrix[0].length;
        // dp 数组
        int[][] dp = new int[rows][columns];
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < columns; j++) {
                if (matrix[i][j] == '1') {
                    if (i == 0 || j == 0) {
                        // dp 数组初始数据
                        dp[i][j] = 1;
                    } else {
                        // 转移方程
                        dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
                    }
                    maxSide = Math.max(maxSide, dp[i][j]);
                }
            }
        }
        // 返回结果
        int maxSquare = maxSide * maxSide;
        return maxSquare;
    }
}

标签：matrix,maxSide,int,位置,正方形,NC108,dp,最大
来源： https://blog.csdn.net/u010365819/article/details/120355758