2020-2021 ACM-ICPC Latin American Regional Programming Contest K. Keylogger （dp,前缀和）

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• 题意：你的键盘有\(k\)个按键，矩阵\(T_{i,j}\),表示第\(i\)个键和第\(j\)个键之间的输入频率，并带有一个\(L\)的修正，\(T\)的每一行都是非递减的，现在你忘了你的密码，但是你知道你密码的相邻两个字符的输入频率，你需要构造一个序列，这个序列需满足\(T_{S_i,S_{i+1}}-L \le P_i \le T_{S_iS_{i+1}}+L\),问你一共可以构造多少可能的序列并对\(10^9+7\)取模。

• 题解：对于\(P_1\)，我们要现在\(T\)中找一个合法的\({i,j}\)，那么对于\(P_2\)，我们就只能考虑\(j,x\),也就是说第一个位置必须是\(j\),那这很明显是可以状态转移的，所以这题我们考虑dp。比如说对于\(P_1\)我们找到了\(i,j\),那么\(P_2\)的贡献之一就可以由\(i,j\)转移而来，但是不好写，我们反着来，先找\(P_n\)，因为这样如果我们有合法的位置，因为上一层算过了，就能直接转移到这一层来。具体转移就是看每一行，二分找一个满足\(T_{S_i,S_{i+1}}-L \le P_i \le T_{S_iS_{i+1}}+L\)的区间，说明我们可以从区间内的上一层的这些行转移过来。设\(dp[i][j]\)表示第\(P_i\)个间隔，第\(j\)行的所有可能序列数，假如\(pos1,pos2\)分别表示第\(j\)行合法的区间的左端点和右端点，所以有:\(dp[i][j]=\sum_{k=pos1}^{pos2}dp[i-1][k]\).这个复杂度是\(O(k)\)的，但因为区间是连续的所以可以用前缀和优化，操作之后\(dp[i][j]\)表示第\(P_i\)个间隔，前\(j\)行的所有可能序列数。

• 代码:

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
  
  int k,L;
  int T[770][770];
  int n;
  int P[N];
  ll dp[100010][800];
  
  int main() {
      scanf("%d %d",&k,&L);
      for(int i=1;i<=k;++i){
          for(int j=1;j<=k;++j){
              scanf("%d",&T[i][j]);
          }
      }
      scanf("%d",&n);
      for(int i=1;i<n;++i){
          scanf("%d",&P[i]);
      }
      for(int i=1;i<=k;++i) dp[n][i]=i;
      for(int i=n-1;i>=1;--i){
          for(int j=1;j<=k;++j){
              dp[i][j]=dp[i][j-1]; //前缀和
              int pos1=upper_bound(T[j]+1,T[j]+1+k,P[i]+L)-T[j];
              int pos2=lower_bound(T[j]+1,T[j]+1+k,P[i]-L)-T[j];
              ll res1,res2;
              res1=dp[i+1][pos1-1];
              res2=dp[i+1][pos2-1];
              dp[i][j]=(dp[i][j]+res1-res2+mod)%mod;
          }
      }
      printf("%lld\n",dp[1][k]);
      return 0;
  }
  
  

标签：Latin,Contest,int,ll,Keylogger,le,序列,dp,define
来源： https://www.cnblogs.com/lr599909928/p/15302164.html