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复杂度分析（下）：浅析最好、最坏、平均、均摊时间复杂度

2021-09-15 21:34:14 作者：互联网

课后思考：分析一下下面这个add()函数的时间复杂度。

// 全局变量，大小为10的数组array，长度len，下标i。
int array[] = new int[10]; 
int len = 10;
int i = 0;

// 往数组中添加一个元素
void add(int element) {
   if (i >= len) { // 数组空间不够了
     // 重新申请一个2倍大小的数组空间
     int new_array[] = new int[len*2];
     // 把原来array数组中的数据依次copy到new_array
     for (int j = 0; j < len; ++j) {
       new_array[j] = array[j];
     }
     // new_array复制给array，array现在大小就是2倍len了
     array = new_array;
     len = 2 * len;
   }
   // 将element放到下标为i的位置，下标i加一
   array[i] = element;
   ++i;
}

初始len=10，扩张x次后，len=n，扩张次数 x=log2(n/10)

扩张次数 $x = \log_2(\frac{n}{10})$

最好时间复杂度：O(1)

最坏时间复杂度：O(n)

平均时间复杂度：O(1)

$\frac{9\cdot1}{n}+\frac{10}{n}+\frac{(19-10)\cdot1}{n}+\frac{20}{n}+\frac{(39-20)\cdot1}{n}+\frac{40}{n}+\cdots+\frac{(2^x-2^{x-1}-1)\cdot1}{n}+\frac{2^x}{n}$

$=\frac{10\cdot(2^0+2^1+\cdots+2^x)}{n}+\frac{10\cdot2^x-x}{n}$

$=\frac{10\cdot(3\cdot2^x-1)}{n}-\frac{x}{n}$

$=\frac{3n-10}{n}-\frac{log_2\frac{n}{10}}{n}$

均摊时间复杂度：O(1)

$2^x-2^{x-1}-1=\frac{n}{20}-1$ 次1，1次n，均摊后O(1)

标签：10,int,复杂度,len,均摊,new,array,浅析
来源： https://blog.csdn.net/tsubasawzj/article/details/120306279