加入正则化项是如何减少过拟合的
作者：互联网
过拟合时加入正则化项为什么能减少过拟合，提高模型泛化能力？
要降低模型的复杂度，来获得模型更好的泛化能力。而降低模型的复杂度有两条路径：一是进行降维，进行特征约减，这样可以减少模型参数的个数。二是对参数进行约束。使得参数的取值范围减少。而第二种方法就是加正则项。
增加了正则项之后，新的模型的假设空间会受到限制，此时模型的VC维会变小，也就是模型的泛化能力更强。
怎么做到的？
正则化（Regularization）包括L1、L2（L2 regularization也叫weight decay权重衰减）
L2正则化
就是在代价函数后面再加上一个正则化项：
![]()
C0代表原始的代价函数，后面那一项就是L2正则化项，它是这样来的：所有参数w的平方的和，除以训练集的样本大小n。λ就是正则项系数，权衡正则项与C0项的比重。另外还有一个系数1/2，1/2经常会看到，主要是为了后面求导的结果方便，后面那一项求导会产生一个2，与1/2相乘刚好凑整。
L2正则化项是怎么避免overfitting的呢？我们推导一下看看，先求导：
![]()
可以发现L2正则化项对b的更新没有影响，但是对于w的更新有影响:
![]()
在不使用L2正则化时，求导结果中w前系数为1，现在w前面系数为 1−ηλ/n ，因为η、λ、n都是正的，所以 1−ηλ/n小于1，它的效果是减小w，这也就是权重衰减（weight decay）的由来。当然考虑到后面的导数项，w最终的值可能增大也可能减小。
L1正则化
在原始的代价函数后面加上一个L1正则化项，即所有权重w的绝对值的和，乘以λ/n（这里不像L2正则化项那样，需要再乘以1/2，具体原因上面已经说过。）
![]()
同样先计算导数：
![]()
上式中sgn(w)表示w的符号。那么权重w的更新规则为：
![]()
比原始的更新规则多出了η * λ * sgn(w)/n这一项。当w为正时，更新后的w变小。当w为负时，更新后的w变大——因此它的效果就是让w往0靠，使网络中的权重尽可能为0，也就相当于减小了网络复杂度，防止过拟合。
另外，上面没有提到一个问题，当w为0时怎么办？当w等于0时，|W|是不可导的，所以我们只能按照原始的未经正则化的方法去更新w，这就相当于去掉η*λ*sgn(w)/n这一项，所以我们可以规定sgn(0)=0，这样就把w=0的情况也统一进来了。（在编程的时候，令sgn(0)=0,sgn(w>0)=1,sgn(w<0)=-1）
C0代表原始的代价函数，后面那一项就是L2正则化项，它是这样来的：所有参数w的平方的和，除以训练集的样本大小n。λ就是正则项系数，权衡正则项与C0项的比重。另外还有一个系数1/2，1/2经常会看到，主要是为了后面求导的结果方便，后面那一项求导会产生一个2，与1/2相乘刚好凑整。
L2正则化项是怎么避免overfitting的呢？我们推导一下看看，先求导：
可以发现L2正则化项对b的更新没有影响，但是对于w的更新有影响:
在不使用L2正则化时，求导结果中w前系数为1，现在w前面系数为 1−ηλ/n ，因为η、λ、n都是正的，所以 1−ηλ/n小于1，它的效果是减小w，这也就是权重衰减（weight decay）的由来。当然考虑到后面的导数项，w最终的值可能增大也可能减小。
L1正则化
在原始的代价函数后面加上一个L1正则化项，即所有权重w的绝对值的和，乘以λ/n（这里不像L2正则化项那样，需要再乘以1/2，具体原因上面已经说过。）
同样先计算导数：
上式中sgn(w)表示w的符号。那么权重w的更新规则为：
比原始的更新规则多出了η * λ * sgn(w)/n这一项。当w为正时，更新后的w变小。当w为负时，更新后的w变大——因此它的效果就是让w往0靠，使网络中的权重尽可能为0，也就相当于减小了网络复杂度，防止过拟合。
另外，上面没有提到一个问题，当w为0时怎么办？当w等于0时，|W|是不可导的，所以我们只能按照原始的未经正则化的方法去更新w，这就相当于去掉η*λ*sgn(w)/n这一项，所以我们可以规定sgn(0)=0，这样就把w=0的情况也统一进来了。（在编程的时候，令sgn(0)=0,sgn(w>0)=1,sgn(w<0)=-1）
标签：模型,拟合,正则,L2,sgn,求导,化项 来源： https://www.cnblogs.com/YolyZZ/p/15263707.html