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网友 lzmsunny96 的 一个 分数 分解题

作者:互联网

网友  lzmsunny96  在 反相吧 发了一个 帖 《一个数学公式求证明》 https://tieba.baidu.com/p/7524528575  ,   提出了 一个 题 :

 

 

 

注意,   分母为不同正整数。 

 

 

这题 就是 把 一个 分数 分解 为 多个 分子为一 且 分母不同 的 分数 之 和  。 

 

如题,  要分解 的 分数 是 b / c , 可以这样做,  把 b / c 减去一个 1 / x1,  再减去 1 / x2, ……  直到 最后 的 差 分子为一, 最后 的 差 是  1 / xn  ,  就达到 题目要求 了  。

 

如果 不考虑 约分,    每次相减,  通分 后 分母变大,  分子 也 变大,   相减后 差 的 分子 也 会 大一些,  相减几次 后,   差 的 分子 会 越来越大,  分母 会 更大,  然后,  再减, 分子 越来越大  ……     没完没了   。

 

实际上,   要 考虑 约分,   比如,  一次 相减 后,   差 的 分子 和 分母 可能 约分,  如果 把 分子 完全 约掉, 则 分子 为 1,  再看 分母, 如果 分母 和 之前 的 分母 不同, 则  达到 题目要求,分解完成  。   如果 分子 没有被 完全 约掉,   分子 不为 1,  则 继续 相减 的 过程  。

 

综上,    这题 也是 一个 数论题  。

 

我觉得 这题 和 哥猜 (哥德巴赫猜想) 差不多  。

 

如果  这题 真的 和  哥猜 差不多,   我 把 它 命名 为   “L - K 猜想”  ,    lzmsunny96  同学,  没意见吧  ?

 

标签:分数,分子,相减,lzmsunny96,这题,解题,约分,分母
来源: https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/15257271.html